Question

Решить уравнение . (x^2-6x-9)/x=(x^2-4x-9)/(x^2-6x-9)

Answer 1

$\frac{x^2-6x-9}{x} = \frac{x^2-4x-9}{x^2-6x-9} \\ \\ (x^2-6x-9)^2=x(x^2-4x-9)$

x=0 не является корнем уравнения, разделим обе части на x²

$\frac{x^2-6x-9}{x} * \frac{x^2-6x-9}{x}= \frac{x}{x} * \frac{x^2-4x-9}{x} \\ \\ (x-6- \frac{9}{x} )^2=x-4- \frac{9}{x} \\ \\ t=x- \frac{9}{x} \\ \\ (t-6)^2=t-4 \\ \\ t^2-12t+36=t-4 \\ \\ t^2-13t+40=0 \\ \\ D=9; t_{1} =(13+3)/2=8; t_{2} =(13-3)/2=5 \\ \\ 1)t=8;x- \frac{9}{x} =8;x^2-8x-9=0 \\ \\ D=64+36=100 \\ x_{1} =(8+10)/2=9 \\ x_{2} =(8-10)/2=-1 \\ \\ 2)t=5;x- \frac{9}{x} =5;x^2-5x-9=0 \\ \\ D=25+36=61\\ x_{3} =(5- \sqrt{61} )/2 \\ x_{4} =(5+ \sqrt{61} )/2$

Answer 2

Для решения уравнения, первым шагом будет избавиться от дробей, умножив обе стороны уравнения на общий знаменатель. Затем приведем подобные слагаемые и решим полученное уравнение.

Уравнение выглядит так:

$\frac{x^2 - 6x - 9}{x} = \frac{x^2 - 4x - 9}{x^2 - 6x - 9}$

Первым шагом найдем общий знаменатель, который равен $x \cdot (x^2 - 6x - 9)$:

$x \cdot (x^2 - 6x - 9) \cdot \frac{x^2 - 6x - 9}{x} = x \cdot (x^2 - 6x - 9) \cdot \frac{x^2 - 4x - 9}{x^2 - 6x - 9}$

Теперь сократим общие множители:

$x^2 - 6x - 9 = x^2 - 4x - 9$

Теперь перенесем все члены в одну сторону уравнения:

$x^2 - 6x - 9 - (x^2 - 4x - 9) = 0$

Раскроем скобки:

$x^2 - 6x - 9 - x^2 + 4x + 9 = 0$

Сократим подобные члены:

$-6x + 4x = 0$

$-2x = 0$

Теперь выразим $x$:

$x = 0$

Таким образом, единственным решением данного уравнения является $x = 0$.