Question

Решить уравнение, с объяснением, пожалуйста. очень срочно нужно - завтра экзамен. Спасибо (2x^2+3x+1)/(x^3+2x^2+3x+2)=0

Answer 1

Решение задания приложено + пояснения.

Answer 2

Первая скобка по теореме Виета обращается в 0 при х=-1/2 и х=-1, значит это 2 корня уравнения, если удовлетворяют ОДЗ. Проверкой убеждаемся , что при х=-1  знаменатель обращается в 0. Значит этот корень не подходит.  При х=-1/2 знаменатель в 0 не обращается.Ответ: х=-0,5

Answer 3

Хорошо, давайте решим уравнение:

(2x^2 + 3x + 1) / (x^3 + 2x^2 + 3x + 2) = 0

Чтобы решить это уравнение, мы должны понять, когда дробь равна нулю. Дробь равна нулю только тогда, когда числитель равен нулю:

2x^2 + 3x + 1 = 0

Давайте решим квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы найти корни:

Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант (D) вычисляется как D = b^2 - 4ac.

В нашем случае a = 2, b = 3 и c = 1:

D = (3)^2 - 4 * 2 * 1 D = 9 - 8 D = 1

Теперь, когда у нас есть значение дискриминанта, мы можем найти корни уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-3 ± √1) / (2 * 2)

Теперь найдем значения x:

x1 = (-3 + √1) / 4 x1 = (-3 + 1) / 4 x1 = -2 / 4 x1 = -1/2

x2 = (-3 - √1) / 4 x2 = (-3 - 1) / 4 x2 = -4 / 4 x2 = -1

Таким образом, у нас два корня: x = -1/2 и x = -1.

Теперь давайте проверим, подходят ли эти корни для исходного уравнения:

При x = -1/2: (2 * (-1/2)^2 + 3 * (-1/2) + 1) / ((-1/2)^3 + 2 * (-1/2)^2 + 3 * (-1/2) + 2) (2 * 1/4 - 3/2 + 1) / (-1/8 + 1/2 - 3/2 + 2) (1/2 - 3/2 + 1) / (-1/8 - 2/2) (-1/2) / (-1/8 - 4/8) (-1/2) / (-5/8) -1/2 * (-8/5) 4/5

При x = -1: (2 * (-1)^2 + 3 * (-1) + 1) / ((-1)^3 + 2 * (-1)^2 + 3 * (-1) + 2) (2 - 3 + 1) / (-1 + 2 - 3 + 2) (0) / (0) (0) / (0) (В этом случае знаменатель равен нулю, что делает дробь неопределенной)

Таким образом, единственное допустимое значение x, при котором исходное уравнение равно нулю, это x = -1/2. При x = -1, уравнение не имеет определенного значения (неопределенная дробь).

Итак, решение уравнения: x = -1/2.