Question

F(z)=√z+1/z при z=3 найти производную функцию при данном значении аргумента. помогите

Answer 1

$f(z)= \frac{\sqrt{z+1}}{z}\\\\f'(z)=\frac{ \frac{1}{2\sqrt{z+1}}\cdot z-\sqrt{z+1}\cdot 1}{z^2}= \frac{z-2(z+1)}{2z^2\sqrt{z+1}}=\frac{-z-2}{2z^2\sqrt{z+1}}=-\frac{z+2}{2z^2\sqrt{z+1}}\\\\z=3:\; \; f'(3)=-\frac{3+2}{2\cdot 9\cdot \sqrt{3+1}}=-\frac{5}{36}$

Answer 2

Чтобы найти производную функции F(z) = √(z+1)/z при z=3, нужно выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Заменить z на 3 в исходной функции F(z): F(z) = √(z+1)/z F(3) = √(3+1)/3

Шаг 2: Вычислить значение F(3): F(3) = √4/3 = 2/3

Шаг 3: Найти производную функции F(z) по z: Для этого используем правило дифференцирования частного функций (f/g)' = (f'g - fg')/g^2:

F'(z) = [(√(z+1))' * z - √(z+1) * z'] / z^2 Здесь (√(z+1))' - производная от √(z+1) и z' - производная от z.

Шаг 4: Вычислить производные: (√(z+1))' = 1/2√(z+1) * (z+1)' = 1/(2√(z+1))

z' = 1 (производная от z)

Шаг 5: Подставить значения z=3 и F(3) в полученное выражение: F'(3) = [(1/(2√(3+1))) * 3 - (2/3)] / 3^2

Шаг 6: Вычислить F'(3): F'(3) = [(1/(2√4)) * 3 - (2/3)] / 9 F'(3) = [(1/4) * 3 - (2/3)] / 9 F'(3) = (3/4 - 2/3) / 9 F'(3) = [(9/12) - (8/12)] / 9 F'(3) = 1/12

Таким образом, производная функции F(z) = √(z+1)/z при z=3 равна 1/12.