Question

Молю, помогите найдите производную функции y=x sin x в точке x0=pi/2

Answer 1

Y=x sin x - производная произведения, поэтому воспользуемся формулой: (uv)'=u'v+v'u
где:
u=x            v=sin(x),
тогда: 
u'=1          v'=cos(x)

 y'=(x sin x )' = x'* sin x +x*( sin x)'  = sin(x)+x*cos(x)

Подставляем Pi/2 вместо x в y'= sin(x)+x*cos(x):
 y'= sin(Pi/2)+Pi/2*cos(Pi/2) = 1+Pi/2*0 = 1+0 = 1


Ответ: 1

Answer 2

Конечно, чтобы найти производную функции y = x * sin(x) в точке x0 = π/2, воспользуемся правилом дифференцирования произведения функций (производная произведения равна произведению производных):

dy/dx = (d/dx)(x) * sin(x) + x * (d/dx)(sin(x))

Теперь найдем производные от каждого слагаемого:

1. (d/dx)(x) = 1 (производная постоянной функции равна нулю)
2. (d/dx)(sin(x)) = cos(x) (производная синуса равна косинусу)

Теперь подставим значения в исходное уравнение:

dy/dx = 1 * sin(π/2) + π/2 * cos(π/2)

Заметим, что sin(π/2) = 1 и cos(π/2) = 0, поэтому упростим выражение:

dy/dx = 1 + 0 = 1

Таким образом, производная функции y = x * sin(x) в точке x0 = π/2 равна 1.