Question

4log^2x+3logx-1=0 Пожалуйста

Answer 1

4log²x+3logx-1=0
logx=z
4z²+3z-1=0, D=9+16=25,√D=√25=5
z1=(-3+5)/8=2/8=1/4
z2=(-3-5)/8=-8/8=-1
a)logx=1/4, x=10ˇ(1/4)=4V(10)
b)logx=-1, x=10ˇ(-1)=1/10

Answer 2

Для решения данного уравнения относительно логарифмов, давайте сделаем замену, чтобы упростить его форму. Пусть u = log(x). Тогда уравнение примет вид:

4u^2 + 3u - 1 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться квадратным уравнением или факторизацией. В данном случае, проще всего воспользоваться факторизацией:

4u^2 + 3u - 1 = (4u - 1)(u + 1) = 0

Теперь приравняем каждый множитель к нулю и найдем значения u:

1. 4u - 1 = 0 4u = 1 u = 1/4

2. u + 1 = 0 u = -1

Теперь вернемся к исходной переменной x, используя замену, которую мы сделали:

1. Если u = log(x) = 1/4, то x = 10^(1/4) = 10^(0.25) ≈ 1.778

2. Если u = log(x) = -1, то x = 10^(-1) = 0.1

Таким образом, уравнение имеет два решения: x ≈ 1.778 и x = 0.1.