Question

Решить уравнение cos^2x-7sin(pi/2-x)+6=0

Answer 1

sin(pi/2-x)=cosx

cos^2(x)-7cosx+6=0

(cosx)1.2=(7+-sgrt(49-24))/2=(7+-5)/2.

cosx=12/2 -решений нет,так как 6>1

cosx=2/2=1. x=2pi*k.k-целое число

Answer 2

Для решения данного уравнения нам потребуется использовать тригонометрические тождества. Начнем с преобразования уравнения:

cos^2(x) - 7sin(pi/2 - x) + 6 = 0

Теперь воспользуемся тождеством:

sin(pi/2 - x) = cos(x)

Подставим его в уравнение:

cos^2(x) - 7cos(x) + 6 = 0

Теперь давайте заменим cos(x) на переменную, например, t:

t^2 - 7t + 6 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

t = (7 ± √(7^2 - 4 * 1 * 6)) / 2

t = (7 ± √(49 - 24)) / 2

t = (7 ± √25) / 2

t = (7 ± 5) / 2

Таким образом, получаем два значения t:

1. t = (7 + 5) / 2 = 12 / 2 = 6
2. t = (7 - 5) / 2 = 2 / 2 = 1

Теперь вернемся к исходному выражению:

cos(x) = 6

Это уравнение не имеет решений, так как значение косинуса не может превышать 1 по модулю.

и

cos(x) = 1

Из этого уравнения можно получить два значения угла x:

1. x = arccos(1) = 0
2. x = -arccos(1) = -0 = 0

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = 0 и x = π.