Question

Sin^2x+cosx+1=0 решите плс

Answer 1

Sin²x + Cosx + 1 = 0
1 - Cos²x + Cosx + 1 = 0
Cos²x - Cosx - 2 = 0
Cosx = - 1           или           Cosx = 2 - не подходит , так как - 1 ≤ Cosx ≤ 1
x = π + 2πn , n ∈ z

Answer 2

Для решения уравнения sin^2(x) + cos(x) + 1 = 0, давайте сначала заметим, что у нас есть сумма квадрата синуса и косинуса, что может навести на мысль использовать тригонометрические тождества.

Давайте воспользуемся тригонометрическим тождеством: sin^2(x) + cos^2(x) = 1.

Мы можем переписать исходное уравнение, заменяя sin^2(x) на (1 - cos^2(x)):

(1 - cos^2(x)) + cos(x) + 1 = 0.

Теперь объединим члены с cos(x):

1 - cos^2(x) + cos(x) + 1 = 0.

Теперь у нас квадратное уравнение относительно cos(x):

-cos^2(x) + cos(x) + 2 = 0.

Чтобы решить это уравнение, давайте представим его в виде квадратного трёхчлена относительно cos(x):

-cos^2(x) + cos(x) + 2 = -(cos^2(x) - cos(x) - 2) = 0.

Теперь факторизуем квадратный трёхчлен:

-(cos(x) - 2)(cos(x) + 1) = 0.

Таким образом, получаем два уравнения:

1. cos(x) - 2 = 0,
2. cos(x) + 1 = 0.

Решим каждое уравнение по отдельности:

1. cos(x) - 2 = 0: cos(x) = 2.

Здесь мы сталкиваемся с проблемой, так как косинус функции не может быть больше 1 (и меньше -1). Это уравнение не имеет реальных решений в области действительных чисел.

2. cos(x) + 1 = 0: cos(x) = -1.

Это уравнение имеет одно решение: x = π + 2πn, где n - любое целое число.

Итак, решение исходного уравнения sin^2(x) + cos(x) + 1 = 0 состоит из бесконечного множества решений: x = π + 2πn, где n - любое целое число.