Question

Подскажите Пожалуйста Люди Добрые СРОЧНО Какие из перечисленных функций являются четными? x3sinx2 3x2+x4 4x6−x2 x5cos3x x4+12x3 Спасибо.

Answer 1

Чётные функции - это те, для которых выполняется свойство:

$f(-x)=f(x)\\\\2)\\f(x)=3x^2+x^4\; ,\; \; f(-x)=3(-x)^2+(-x)^4=3x^2+x^4=f(x)\\\\3)\\f(x)=4x^6-x^2\; ,\; \; f(-x)=4(-x)^6-(x)^2=4x^6-x^2=f(x)$

Остальные функции нечётные или общего вида.

Answer 2

Для определения четности функции, нужно проанализировать, выполняется ли свойство f(x) = f(-x). Если функция удовлетворяет этому свойству, то она является четной. Если не удовлетворяет, то функция является нечетной.

Давайте проверим каждую из функций:

1. f(x) = x^3 * sin(x^2) Для проверки четности заменим x на -x: f(-x) = (-x)^3 * sin((-x)^2) = -x^3 * sin(x^2) Получаем: f(-x) = -f(x) Эта функция является нечетной.

2. f(x) = 3x^2 + x^4 Для проверки четности заменим x на -x: f(-x) = 3(-x)^2 + (-x)^4 = 3x^2 + x^4 Получаем: f(-x) = f(x) Эта функция является четной.

3. f(x) = 4x^6 − x^2 Для проверки четности заменим x на -x: f(-x) = 4(-x)^6 − (-x)^2 = 4x^6 − x^2 Получаем: f(-x) = f(x) Эта функция является четной.

4. f(x) = x^5 * cos(3x) Для проверки четности заменим x на -x: f(-x) = (-x)^5 * cos(3(-x)) = -x^5 * cos(3x) Получаем: f(-x) = -f(x) Эта функция является нечетной.

5. f(x) = x^4 + 12x^3 Для проверки четности заменим x на -x: f(-x) = (-x)^4 + 12(-x)^3 = x^4 - 12x^3 Получаем: f(-x) ≠ f(x) Эта функция является нечетной.

Итак, из перечисленных функций четными являются:

• 3x^2 + x^4
• 4x^6 − x^2

А функции x^3 * sin(x^2), x^5 * cos(3x) и x^4 + 12x^3 являются нечетными.