Question

Найдите корни многочлена: а) 2y^3+5y^2-3y=0; б) p^4-16=0.

Answer 1

... ..................................

Answer 2

а) 2y^3+5y^2-3y=0
у(2у^2+5у-3)=0
у1=0
2у^2+5у-3=0
D=(-5)^2-4*2*(-3)=25+24=49
V-квадратный корень
у2=((-5)-V49)/2*2=(-5-7)/4=-12/4=-3;
y3=((-5)+V49)/4=(-5+7)/4=2/4=0,5;
Ответ: у1=0, у2=-3 и у3=0,5.

б) p^4-16=0.
(p^2-4)*(p^2+4)=0
p^2-4=0
p^2=4
p1=2
p2=-2
p^2+4=0
p^2=-4-нет решения.
Ответ: р1=2 и р2=-2.

Answer 3

Давайте найдем корни для каждого многочлена:

а) 2y^3 + 5y^2 - 3y = 0:

Для начала, давайте попробуем выделить общий множитель:

y(2y^2 + 5y - 3) = 0

Теперь у нас есть уравнение y(2y^2 + 5y - 3) = 0, и оно равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

1. y = 0 Теперь рассмотрим уравнение: 2y^2 + 5y - 3 = 0

2. Решим квадратное уравнение 2y^2 + 5y - 3 = 0: Для этого воспользуемся формулой дискриминанта D = b^2 - 4ac: a = 2, b = 5, c = -3 D = 5^2 - 42(-3) = 25 + 24 = 49

Теперь найдем корни уравнения при помощи формулы: y = (-b ± √D) / 2a y = (-5 ± √49) / 2*2 y = (-5 ± 7) / 4

Таким образом, у нас есть два корня: y₁ = (-5 + 7) / 4 = 2 / 4 = 0.5 y₂ = (-5 - 7) / 4 = -12 / 4 = -3

Таким образом, корни многочлена 2y^3 + 5y^2 - 3y = 0: y₁ = 0.5, y₂ = -3.

б) p^4 - 16 = 0:

Данное уравнение уже имеет степень 4, и мы можем его представить так:

p^4 - 16 = (p^2)^2 - 4^2 = (p^2 + 4)(p^2 - 4) = (p^2 + 4)(p + 2)(p - 2) = 0

Теперь у нас есть уравнение (p^2 + 4)(p + 2)(p - 2) = 0, и оно равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

1. p^2 + 4 = 0 p^2 = -4 Это уравнение не имеет действительных корней, так как нельзя извлечь корень из отрицательного числа.

2. p + 2 = 0 p = -2

3. p - 2 = 0 p = 2

Таким образом, корни многочлена p^4 - 16 = 0: p₁ = -2, p₂ = 2.