Question

Радиус основания конуса увеличили в 2 раза,а высоту - в 3 раза. Во сколько раз увеличился объём конуса?

Answer 1

Пусть новый радиус основания равно R*, а новая высота - h*. Согласно условию r=2R* и h = 3h*.

Объем конуса $V^*=\frac{1}{3} \pi r^2h=\frac{1}{3} \pi (2R^*)^2\cdot 3h^*=12\cdot \frac{1}{3} \pi (R^*)^2h^*=12V$

$\displaystyle \frac{V^*}{V} =12$, где V* - новый объем и V - изначальный объем

в 12 раз увеличился объём конуса.

Answer 2

Фoрмула объема конуса $V=\frac{1}{3} \pi r^{2} h$, где r - радиус основания, а h - высота.

Видно чо если высота увеличилась в 3 раза, значит и объем увеличивается в 3 раза. Но радиус берется в квадрате, значит надо брать 2 в квадрате, то есть 4. В итоге объем конуса увеличиваетса 3*4= 12 (раз).

Answer 3

Пусть изначальный радиус конуса равен R, а высота равна h. Тогда его объем вычисляется по формуле V = (1/3) * π * R^2 * h.

После увеличения радиуса в 2 раза, новый радиус будет 2R, а после увеличения высоты в 3 раза, новая высота будет 3h.

Теперь рассмотрим новый объем конуса V_new после увеличения размеров:

V_new = (1/3) * π * (2R)^2 * (3h) = (1/3) * π * 4R^2 * 3h = 4 * (1/3) * π * R^2 * h = 4 * V

Таким образом, объем конуса увеличился в 4 раза.