Question

Упростите выражение: sin лямда/2 cos^2 лямда/2

Answer 1

Значка "лямбда" у меня нет, есть "гамма" но сути это не меняет
$\sin( \gamma ) \div( 2 \ ({cos( \frac{ \gamma }{2} }))^{2} ) = \\ = (2 \sin( \frac{ \gamma }{2} ) \cos( \frac{ \gamma }{2} ) \ \div( 2 \ ({cos( \frac{ \gamma }{2} }))^{2} ) = \\ = \sin( \frac{ \gamma }{2} ) \div \cos( \frac{ \gamma }{2} ) = \\ = \tan( \ \frac{ \gamma }{2} )$

Answer 2

Для упрощения данного выражения, воспользуемся тригонометрическими тождествами:

1. sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)
2. cos^2(θ) = 1 - sin^2(θ)

У нас дано выражение: sin(λ/2)cos^2(λ/2)

Применим тождество #2: cos^2(λ/2) = 1 - sin^2(λ/2)

Теперь выражение примет вид: sin(λ/2)(1 - sin^2(λ/2))

Теперь применим тождество #1: sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ) для θ = λ/2.

Тогда: sin(λ) = 2sin(λ/2)cos(λ/2)

Теперь выражение примет вид: 2sin(λ/2)cos(λ/2) = 2sin(λ/2)(1 - sin^2(λ/2))

Мы упростили выражение, и ответ составляет 2sin(λ/2)(1 - sin^2(λ/2)) или равносильно 2sin(λ/2) - 2sin^3(λ/2).