Question

Помогите) В арифметической прогрессии а16=19, а18=43. Найдите а12

Answer 1

An = a1 + d*(n-1)

a16 = a1 + 15d
a18 = a1 + 17d


a1 + 15d = 19
a1 + 17d = 43

2d = 24
a1 = 19 - 15d

d = 12
a1 = 19 - 15*12 = -161

a12 = a1 + 11d = -161 + 11*12 = -29

Ответ: -29.

Answer 2

Для нахождения a12 в арифметической прогрессии, нам нужно использовать формулу общего члена арифметической прогрессии:

a_n = a_1 + (n - 1) * d,

где a_n - n-ый член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность (шаг) прогрессии.

Мы знаем a16 = 19 и a18 = 43. Мы можем использовать эти значения для нахождения разности d:

a_16 = a_1 + (16 - 1) * d, 19 = a_1 + 15d,

a_18 = a_1 + (18 - 1) * d, 43 = a_1 + 17d.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. a_1 + 15d = 19,
2. a_1 + 17d = 43.

Мы можем решить эту систему уравнений для a_1 и d. Вычтем уравнение 1 из уравнения 2:

(a_1 + 17d) - (a_1 + 15d) = 43 - 19, 2d = 24, d = 12.

Теперь, зная значение d, можем найти a_1, подставив его в одно из уравнений. Для примера, используем уравнение 1:

a_1 + 15 * 12 = 19, a_1 + 180 = 19, a_1 = 19 - 180, a_1 = -161.

Теперь у нас есть первый член (a_1 = -161) и разность (d = 12) арифметической прогрессии.

Чтобы найти a_12, используем формулу общего члена прогрессии:

a_n = a_1 + (n - 1) * d, a_12 = -161 + (12 - 1) * 12, a_12 = -161 + 11 * 12, a_12 = -161 + 132, a_12 = -29.

Таким образом, a_12 равен -29.