Question

Решить уравнение:sin4 2x + cos4 2x = 5/8 В ответе указать ( в градусах) число корней на промежутке [0; 180] градусов.

Answer 1

8 корней. Решение задания приложено

Answer 2

Для решения уравнения sin^4(2x) + cos^4(2x) = 5/8 на промежутке [0; 180] градусов, мы сначала преобразуем его, используя тригонометрические тождества.

Тригонометрическое тождество: sin^2(x) + cos^2(x) = 1

Мы можем заменить sin^4(2x) и cos^4(2x) в уравнении, используя это тождество: sin^4(2x) + cos^4(2x) = (sin^2(2x))^2 + (cos^2(2x))^2 = (sin^2(2x) + cos^2(2x))(sin^2(2x) - cos^2(2x)) = sin^2(2x) - cos^2(2x)

Теперь уравнение примет вид: sin^2(2x) - cos^2(2x) = 5/8

Теперь используем еще одно тригонометрическое тождество: sin^2(x) - cos^2(x) = -cos(2x)

Уравнение теперь примет вид: -sin(2x) = 5/8

Теперь, чтобы решить уравнение, возьмем синус обеих сторон: sin(2x) = -5/8

Теперь, чтобы найти значения угла 2x, возьмем обратный синус (-5/8) с учетом знака. Но прежде чем сделать это, обратим внимание, что синус имеет максимальное значение 1 и минимальное значение -1. Но -5/8 выходит за пределы этого диапазона, поэтому у уравнения sin(2x) = -5/8 нет решений на промежутке [0; 180] градусов.

Таким образом, уравнение не имеет корней на данном промежутке (в градусах).