Question

Решите срочно..пожалуйста sin4a cos a - sin2a cos4a=

Answer 1

=0,5*(sin(4a+a)+sin(4a-a))-0.5*(sin(2a+4a)+sin(2a-4a))=

=0.5sin5a+0.5sin3a-0.5sin6a-0.5sin(-2a)=

=0.5sin5a+0.5sin3a-0.5sin6a+0.5sin2a

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

sin(4a) * cos(a) - sin(2a) * cos(4a) = ?

Для упрощения, воспользуемся тригонометрическими формулами. Нам понадобятся следующие идентичности:

1. sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x)
2. cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)
3. cos(2x) = 2 * cos^2(x) - 1
4. sin^2(x) = 1 - cos^2(x)

Теперь применим эти формулы:

sin(4a) * cos(a) - sin(2a) * cos(4a) = 2 * sin(2a) * cos(2a) * cos(a) - 2 * sin(a) * cos(a) * (2 * cos^2(2a) - 1)

Заменим sin(2a) и cos(2a) согласно формулам 1) и 4):

sin(4a) * cos(a) - sin(2a) * cos(4a) = 2 * (2 * sin(a) * cos(a)) * (cos^2(a) - sin^2(a)) * cos(a) - 2 * sin(a) * cos(a) * (2 * cos^2(2a) - 1)

Упростим дальше:

sin(4a) * cos(a) - sin(2a) * cos(4a) = 2 * (2 * sin(a) * cos^3(a) - sin^3(a) * cos(a)) - 2 * sin(a) * cos(a) * (2 * cos^2(2a) - 1)

Теперь заменим cos^2(2a) согласно формуле 3):

sin(4a) * cos(a) - sin(2a) * cos(4a) = 2 * (2 * sin(a) * cos^3(a) - sin^3(a) * cos(a)) - 2 * sin(a) * cos(a) * (2 * (2 * cos^2(a) - 1) - 1)

Продолжим упрощение:

sin(4a) * cos(a) - sin(2a) * cos(4a) = 2 * (2 * sin(a) * cos^3(a) - sin^3(a) * cos(a)) - 2 * sin(a) * cos(a) * (4 * cos^2(a) - 3)

Умножим и раскроем скобки:

sin(4a) * cos(a) - sin(2a) * cos(4a) = 4 * sin(a) * cos^4(a) - 2 * sin^3(a) * cos^2(a) - 8 * sin(a) * cos^3(a) + 6 * sin(a) * cos(a)

Теперь объединим подобные члены:

sin(4a) * cos(a) - sin(2a) * cos(4a) = 4 * sin(a) * cos^4(a) - 2 * sin^3(a) * cos^2(a) - 8 * sin(a) * cos^3(a) + 6 * sin(a) * cos(a)

4 * sin(a) * cos^4(a) - 2 * sin^3(a) * cos^2(a) - 8 * sin(a) * cos^3(a) + 6 * sin(a) * cos(a) = sin(a) * (4 * cos^4(a) - 2 * sin^2(a) * cos^2(a) - 8 * cos^3(a) + 6 * cos(a))

Теперь заменим sin^2(a) на 1 - cos^2(a) согласно формуле 4):

sin(4a) * cos(a) - sin(2a) * cos(4a) = sin(a) * (4 * cos^4(a) - 2 * (1 - cos^2(a)) * cos^2(a) - 8 * cos^3(a) + 6 * cos(a))

Упростим:

sin(4a) * cos(a) - sin(2a) * cos(4a) = sin(a) * (4 * cos^4(a) - 2 * cos^2(a) + 2 * cos^4(a) - 8 * cos^3(a) + 6 * cos(a))

sin(4a) * cos(a) - sin(2a) * cos(4a) = sin(a) * (6 * cos^4(a) - 8 * cos^3(a) + 2 * cos^2(a) + 6 * cos(a))

Можем упростить еще немного, выделив общий множитель в скобках:

sin(4a) * cos(a) - sin(2a) * cos(4a) = sin(a) * 2 * (3 * cos^4(a) - 4 * cos^3(a) + cos^2(a) + 3 * cos(a))

Таким образом, уравнение имеет вид:

sin(4a) * cos(a) - sin(2a) * cos(4a) = 2 * sin(a) * (3 * cos^4(a) - 4 * cos^3(a) + cos^2(a) + 3 * cos(a))

Здесь мы упростили выражение, но оно не может быть решено без дополнительных условий или дополнительного уравнения, так как оно содержит две переменные: "a" и "cos(a)". Если у вас есть дополнительные условия или уравнение, связывающее "a" и "cos(a)", пожалуйста, предоставьте их, и я постараюсь помочь вам с решением.