Question

Найти последнюю цифру суммы 9^1996 + 9^1997Объясните пожалуйста как решить?

Answer 1

здесь есть общий множитель, его можно вынести за скобку:

(удобно выносить число с меньшим показателем степени...)

... = 9^1996 * (1+9) = 9^1996 * 10

очевидно, что последняя цифра суммы будет "0"

Answer 2

Для того чтобы найти последнюю цифру суммы чисел 9^1996 и 9^1997, можно использовать некоторые свойства арифметики.

Сначала давайте вычислим сами числа 9^1996 и 9^1997:

9^1996 = (9^4)^499 = 6561^499 9^1997 = 9^1996 * 9 = 6561^499 * 9

Здесь мы использовали свойство степени числа (a^m)^n = a^(m*n) и получили, что 9^1996 равно 6561 в степени 499.

Теперь обратим внимание на свойство чисел, заканчивающихся на 1:

• Если число заканчивается на 1, то оно сохраняет свою последнюю цифру при возведении в любую положительную степень.

Поэтому, последняя цифра числа 6561^499 будет также 1.

Теперь можем вычислить сумму 9^1996 + 9^1997: 9^1996 + 9^1997 = 6561^499 + 6561^499 * 9 = 6561^499 * (1 + 9)

Поскольку последняя цифра числа 6561^499 равна 1, то нам нужно найти последнюю цифру числа (1 + 9).

Поскольку 1 + 9 = 10, то последняя цифра этой суммы будет 0.

Итак, последняя цифра суммы 9^1996 + 9^1997 равна 0.