Question

На доске было записано обыкновенная несократимая дробь, числитель и знаменатель которой целые положительные числа. К ее знаменателю прибавили числитель получилась новая дробь. К числителю новой дроби прибавили ее знаменатель, получилась третья дробь. Когда к знаменателю третьей дроби прибавили ее числитель, получилась дробь (13)/(23) Какая дробь была записана на доске?

Answer 1

Решение внизу на фото

Answer 2

Давайте обозначим числитель и знаменатель исходной дроби как a и b соответственно. Тогда первая операция у нас будет:

1. К её знаменателю (b) прибавили числитель (a) и получилась новая дробь: Новая дробь: (a + b) / b

Затем у нас есть вторая операция:

2. К числителю новой дроби ((a + b) / b) прибавили её знаменатель (b) и получилась третья дробь: Третья дробь: ((a + b) + b) / b = (a + 2b) / b

Наконец, у нас есть третья операция:

3. К знаменателю третьей дроби ((a + 2b) / b) прибавили её числитель (a + 2b) и получилась дробь (13/23):

(a + 2b) / (b + (a + 2b)) = 13/23

Теперь нам нужно решить уравнение:

(a + 2b) / (a + 3b) = 13/23

Для начала найдём общий знаменатель для числителя: (23 * (a + 2b)) и знаменателя: (23 * (a + 3b)).

23 * (a + 2b) = (13 * (a + 3b))

23a + 46b = 13a + 39b

23a - 13a = 39b - 46b

10a = -7b

Так как a и b - положительные целые числа, то -7b не может быть делителем 10a. Значит, уравнение не имеет решений.

Возможно, была допущена ошибка в условии задачи или в записи дроби (13)/(23), так как данная система уравнений не имеет решений.