Question

При каком значении m уравнение (m^2)x-m=x+1 имеет бесконечно много решении?

Answer 1

$m^2x-m=x+1\\ m^2x-m-x-1=0\\ x(m^2-1)-m-1=0\\ x(m-1)(m+1)-(m+1)=0\\ (m+1)(x(m-1)-1)=0$

При m=-1 первая скобка обнуляется, что дает равенство 0=0 вне зависимости от значений x, т.е. уравнение имеет бесконечно много решений.

Ответ: m=-1

Answer 2

Дано уравнение: $m^2x - m = x + 1$

Для того чтобы уравнение имело бесконечно много решений, коэффициенты при $x$ должны быть равны друг другу. То есть, коэффициенты перед $x$ при $m^2$ и $x$ должны быть равны. Таким образом, условие для бесконечно много решений выглядит следующим образом:

$m^2 = 1$

Для решения данного уравнения найдем все значения $m$, удовлетворяющие ему:

$m^2 = 1$ $m = \pm \sqrt{1}$

Таким образом, уравнение будет иметь бесконечно много решений при $m = 1$ и $m = -1$.