Question

Народ Нужна помощь кто разложит задание? sin t <1\3 cos t >2\3 Я не понимаю что делать с двумя третьими и Вот поделил я синус на 3 части а дальше что?

Answer 1

вот так вроде получается, если рисовать всё это на числовой окружности

Answer 2

Давайте разберемся с вашим математическим выражением:

sin(t) < 1/3 cos(t) > 2/3

Для того чтобы решить это неравенство, давайте посмотрим на каждую часть отдельно:

1. sin(t) < 1/3
2. cos(t) > 2/3

Начнем с первой части, sin(t) < 1/3:

Для этого неравенства вам нужно найти все значения переменной t (угол), при которых синус этого угла меньше 1/3. Чтобы узнать, в каких интервалах это выполняется, давайте преобразуем неравенство.

Перенесем все в одну сторону:

sin(t) - 1/3 < 0

Теперь объединим эту часть с второй частью неравенства (cos(t) > 2/3):

cos(t) - 2/3 > 0

Теперь у нас есть два неравенства:

1. sin(t) - 1/3 < 0
2. cos(t) - 2/3 > 0

Теперь решим каждое из этих неравенств по отдельности.

1. sin(t) - 1/3 < 0

Для начала найдем значения t, при которых sin(t) равен 1/3. Это произойдет при углах, которые находятся на расстоянии 30 градусов от основного значения синуса (так как sin(30°) = 1/2, а 1/3 < 1/2). То есть sin(t) будет меньше 1/3 в интервалах между каждой парой углов, находящихся на 30 градусов друг от друга.

Один такой интервал это:

-60° < t < 60°

Теперь рассмотрим вторую часть неравенства:

2. cos(t) - 2/3 > 0

Тут дело проще, так как нам нужно найти значения t, при которых cos(t) больше 2/3. Это произойдет в интервалах, где cos(t) находится выше значения 2/3.

Один такой интервал это:

0° < t < 90°

Теперь объединим интервалы из обоих частей:

-60° < t < 60° и 0° < t < 90°

Чтобы найти общее решение неравенства, нужно найти пересечение этих двух интервалов:

0° < t < 60°

Итак, решение исходного неравенства: 0° < t < 60°.