Question

5. Представьте в виде квадрата двучлена (квадрат суммы, квадрат разности двух выражений): а)25b2 +10b+1; б)8ab+b2 +16a2; в)25a2 +49+70a; г)49a2 +28ab2 +4b4; д) a6 – 6a3 b2 + 9b4.

Answer 1

a)25b²+10b+1=(5b+1)²
б)16а²+8аb+b²=(4a+b)²
в)25а²+70а+49=(5а+7)²
г)49а²+28аb²+4b⁴=(7a+2b²)²
д)a⁶-6a³b²+9b⁴=(a³-3b²)²
УДАЧИ ВАМ И УСПЕХОВ)))!!!

Answer 2

▪ 25б^2+10б+1 =(5б+1)^2
(сокращенная формула умножения)
▪8аб+б^2=б(8а+б)
(вынесли общий множитель за скобки)
▪25а^2+49+70а =(5а)^2+70а+7^2=(5а+7)^2
(опять по формуле)
▪49а^2+28аб^2+4б^4=(7а+2б^2)^2
(любимая формула)
▪а^6-6а^3б^2+9б^4=(а^3-3б^2)^2
(да, да, та же формула)

Answer 3

Чтобы представить данные выражения в виде квадрата двучлена, нужно найти квадрат суммы или квадрат разности двух выражений. Для этого воспользуемся соответствующими формулами:

1. а) 25b^2 + 10b + 1: Квадрат суммы (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 В данном случае "a" равно 5b, поэтому получим: (5b + 1)^2 = (5b)^2 + 2 * 5b * 1 + 1 = 25b^2 + 10b + 1

2. б) 8ab + b^2 + 16a^2: Здесь нам необходимо разложить квадрат двучлена (2-го порядка): (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 В данном случае исходное выражение не является полным квадратом, но можно заметить, что оно является суммой двух квадратов: (a + b)^2 и 16a^2. Таким образом, оно представимо в виде суммы квадратов: 8ab + b^2 + 16a^2 = (a + b)^2 + 16a^2

3. в) 25a^2 + 49 + 70a: Здесь также необходимо разложить квадрат двучлена: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 В данном случае исходное выражение не является полным квадратом, но можно заметить, что оно представимо в виде суммы квадратов: (5a + 7)^2 и 4. Таким образом: 25a^2 + 49 + 70a = (5a + 7)^2 + 4

4. г) 49a^2 + 28ab^2 + 4b^4: Здесь снова необходимо разложить квадрат двучлена, но в данном случае двучлен не представим в виде квадрата суммы или квадрата разности. Он уже находится в своем наименьшем виде.

5. д) a^6 - 6a^3 b^2 + 9b^4: Также, как в предыдущем случае, данный выражение не может быть представлено в виде квадрата двучлена, так как оно уже в своем наименьшем виде.

Итак, ответы:

а) 25b^2 + 10b + 1 = (5b + 1)^2 б) 8ab + b^2 + 16a^2 = (a + b)^2 + 16a^2 в) 25a^2 + 49 + 70a = (5a + 7)^2 + 4 г) 49a^2 + 28ab^2 + 4b^4 - уже находится в своем наименьшем виде. д) a^6 - 6a^3 b^2 + 9b^4 - уже находится в своем наименьшем виде.