Question

Помогите пожалуйста завтра уже подготовительные Формула разности квадратов. Сократите дробь: а) a^2 - 9/a + 3 б) b^2 - c^2/bc + b^2 в) a^2 - 4ax + 4x^2/a^2-4x^2 г) 16x^2 - 25/4xz - 5z д) c^2 - 81d^2/(9d-c)^2 е) 144 - 25a^2/12b - 5ab

Answer 1

$\frac{a^2-9}{a+3}=\frac{(a-3)(a+3)}{a+3}=a-3\\\\\frac{b^2-c^2}{bc+b^2}=\frac{(b-c)(b+c)}{b(c+b)}=\frac{b-c}{b}\\\\\frac{a^2-4ax+4x^2}{a^2-4x^2}= \frac{(a-2x)^2}{(a-2x)(a+2x)}=\frac{a-2x}{a+2x}\\\\\frac{16x^2-25}{4xz-5z}=\frac{(4x-5)(4x+5)}{z(4x-5)}=\frac{4x+5}{z}\\\\\frac{c^2-81d^2}{(9d-c)^2}=\frac{(c-9d)(c+9d)}{(c-9d)^2}=\frac{c+9d}{c-9d}\\\\\frac{144-25a^2}{12b-5ab}=\frac{(12-5a)(12+5a)}{b(12-5a)}=\frac{12+5a}{b}$

Answer 2

Для сокращения дробей, содержащих разность квадратов, нам понадобятся следующие идентичности:

1. $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$
2. $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

Давайте применим эти идентичности к каждой из дробей:

а) $\frac{a^2 - 9}{a + 3}$ Мы видим, что $a^2 - 9$ является разностью квадратов, так как это $a^2 - 3^2$. Таким образом, мы можем сократить дробь:

$\frac{a^2 - 9}{a + 3} = \frac{(a + 3)(a - 3)}{a + 3} = a - 3$

б) $\frac{b^2 - c^2}{bc + b^2}$ Также, замечаем, что $b^2 - c^2$ - это разность квадратов $(b + c)(b - c)$:

$\frac{b^2 - c^2}{bc + b^2} = \frac{(b + c)(b - c)}{b(c + b)} = \frac{b - c}{c + b}$

в) $\frac{a^2 - 4ax + 4x^2}{a^2 - 4x^2}$ В числителе видим квадратный трином $a^2 - 4ax + 4x^2$, который также является разностью квадратов $(a - 2x)^2$:

$\frac{a^2 - 4ax + 4x^2}{a^2 - 4x^2} = \frac{(a - 2x)^2}{(a + 2x)(a - 2x)} = \frac{a - 2x}{a + 2x}$

г) $\frac{16x^2 - 25}{4xz - 5z}$ Обратите внимание, что $16x^2 - 25$ - это разность квадратов $(4x)^2 - 5^2$:

$\frac{16x^2 - 25}{4xz - 5z} = \frac{(4x + 5)(4x - 5)}{z(4x - 5)} = \frac{4x + 5}{z}$

д) $\frac{c^2 - 81d^2}{(9d - c)^2}$ Здесь $c^2 - 81d^2$ также является разностью квадратов $(c + 9d)(c - 9d)$:

$\frac{c^2 - 81d^2}{(9d - c)^2} = \frac{(c + 9d)(c - 9d)}{(9d - c)(9d - c)} = \frac{c + 9d}{9d - c}$