Question

Найдите координаты точки пересечения отрезков ВС и МD, если В (0; 3), С (–2; –3), М(–3; 4), D (1; –4).

Answer 1

Точка пересечения- (-1;0)

Answer 2

Для того чтобы найти координаты точки пересечения отрезков ВС и МD, нужно найти уравнения прямых, на которых лежат эти отрезки, и решить систему уравнений для этих прямых.

Уравнение прямой можно записать в общем виде как y = mx + b, где m - это коэффициент наклона прямой, а b - свободный член, т.е. точка пересечения прямой с осью ординат.

Для отрезка ВС, найдем его уравнение:

1. Найдем коэффициент наклона m1: m1 = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-3 - 3) / (-2 - 0) = -6 / -2 = 3

2. Найдем свободный член b1, используя одну из точек В или С: b1 = y1 - m1 * x1 = 3 - 3 * 0 = 3

Таким образом, уравнение прямой ВС: y = 3x + 3.

Теперь найдем уравнение прямой МD:

1. Найдем коэффициент наклона m2: m2 = (y4 - y3) / (x4 - x3) = (-4 - 4) / (1 - (-3)) = -8 / 4 = -2

2. Найдем свободный член b2, используя одну из точек М или D: b2 = y3 - m2 * x3 = 4 - (-2) * (-3) = 4 - 6 = -2

Таким образом, уравнение прямой МD: y = -2x - 2.

Теперь решим систему уравнений для этих прямых, чтобы найти точку их пересечения:

3. Приравняем уравнения: 3x + 3 = -2x - 2

4. Перенесем все термины с x на одну сторону уравнения: 3x + 2x = -2 - 3

5. Сложим коэффициенты при x и перенесем числа на другую сторону: 5x = -5

6. Разделим обе стороны на 5, чтобы найти x: x = -5 / 5 x = -1

Теперь найдем y, подставив полученное значение x в любое из уравнений прямых, например, в уравнение МD: y = -2 * (-1) - 2 y = 2 - 2 y = 0

Таким образом, координаты точки пересечения отрезков ВС и МD: (-1, 0).