Question

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город И расстояние между которыми 140 км.Отдохнув,он отправиля обратно в А, увеличив скорость на 6км/ч.По пути он сделал остановку на 3 часа,в результате чего затратил на обратный путь столько же времени,сколько на путь из А в В.Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В

Answer 1

T1 - время пути из А в И
t2 - время пути из И в А
По условию t1 = t2
Пусть V - Скорость велосипедиста
Тогда следует уравнение:
t1 = t2
140/V = 140/(V+6) + 3
Упростив уравение,получим:
V^2 + 6V - 280 = 0
D = 6^2 + 4×280 = 1156
V12 =(-6 +- 34)/2 = 14 или -20 (Но -20 не подходит по условию)
Ответ: 14 км/ч

Answer 2

Давайте обозначим скорость велосипедиста на пути из города A в город B как V (в км/ч).

На пути из A в B он проходит 140 км, и его скорость постоянная, поэтому время, затраченное на этот участок пути, можно найти по формуле времени = расстояние / скорость: t1 = 140 км / V (часы)

На пути из B в A он увеличивает свою скорость на 6 км/ч, и после остановки на 3 часа время возвращения равно времени из A в B. Расстояние также составляет 140 км. Теперь время на обратный путь можно найти так: t2 = 140 км / (V + 6 км/ч) (часы)

Из условия задачи известно, что время на обратный путь равно времени на путь из A в B плюс 3 часа (время остановки): t2 = t1 + 3 (часы)

Теперь объединим все уравнения: 140 км / (V + 6 км/ч) = 140 км / V + 3

Чтобы решить это уравнение, сначала избавимся от знаменателя, перемножив обе стороны на V(V + 6 км/ч): 140 км * V = 140 км * (V + 6 км/ч) + 3V(V + 6 км/ч)

Упростим выражение: 140V = 140V + 840 + 3V^2 + 18V

Теперь приведем всё в одно уравнение: 3V^2 + 18V - 840 = 0

Решим квадратное уравнение: V^2 + 6V - 280 = 0

Теперь найдем корни уравнения: V = (-6 ± √(6^2 - 41(-280))) / 2*1 V = (-6 ± √(36 + 1120)) / 2 V = (-6 ± √1156) / 2 V = (-6 ± 34) / 2

Так как скорость не может быть отрицательной, выберем положительное значение: V = (34 - 6) / 2 V = 28 / 2 V = 14

Итак, скорость велосипедиста на пути из города A в город B равна 14 км/ч.