Question

При каком значении а (а не равна0) квадратный трехчлен аx^2-4x+2 имеет два различных корня.

Answer 1

Чтобы квадратное уравнение имело 2 различных корня, достаточно, чтобы дискриминант был больше нуля

ax²-4x+2=0

D>0

16-4*2a>0
16-8a>0
16>8a

2>a

a<2

$OTBET: a \in ( - \infty;0) \: \cup \: (0;2)$

Answer 2

Чтобы квадратный трехчлен имел два различных корня, его дискриминант (D) должен быть положительным. Дискриминант квадратного трехчлена вида ax^2 + bx + c вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

Для квадратного трехчлена аx^2 - 4x + 2, сравним его с общей формой ax^2 + bx + c: a = a b = -4 c = 2

Теперь вычислим дискриминант D: D = (-4)^2 - 4 * a * 2 D = 16 - 8a

Чтобы иметь два различных корня, D должно быть больше нуля: D > 0

Заменим D на 16 - 8a и решим неравенство: 16 - 8a > 0

Теперь решим неравенство относительно 'a': 16 > 8a a < 16/8 a < 2

Таким образом, при значении 'а' меньше 2 квадратный трехчлен аx^2 - 4x + 2 будет иметь два различных корня.