Question

Решите факториал и с объяснением, чтобы было понятно) А) n!+(n+1)!=n!(n+2) В) (n-1)!+n!+(n+1)!=(n+1)2(n-1)! (n+1)2 - в квадрате

Answer 1

A)надо доказать, что
n!+(n+1)!=n!(n+2)

n!=1•2•3•...•(n-1)•n
(n+1)!=1•2•3•...•(n-1)•n•(n+1), поэтому

n!+(n+1)!= n!+(n+1)n! =n!(1+n+1)=n!(n+2)

B)надо доказать, что
(n-1)!+n!+(n+1)!=(n+1)²(n-1)!

n!=(n-1)!n
(n+1)!=n!(n+1)=(n-1)!n(n+1)

(n-1)!+n!+(n+1)!= (n-1)!+(n-1)!n+(n-1)!n(n+1)=
=(n-1)!(1+n+n(n+1))=(n-1)!(1+n+n²+n)=
=(n-1)!(n²+2n+1)=(n-1)!(n+1)²=(n+1)²(n-1)!

Answer 2

A)n!+(n+1)!=n!(n+2)!
1*2*3*4*5*..........(n-5)(n-4)(n-3)(n-2)((n-1)*n+
n!*(n+1)=n!*(1+n+1)=n!*(n+2)

B)(n-1)!+n!+(n+1)!=(n+1)²*(n-1)!

(n-1)!+n!+(n+1)!=(n-1)!+(n-1)!*n+(n-1)!*(n(n+1))

=(n-1)!•(1+n+n(n+1))=(1+n+n²+n)•(n-1)!=

(n²+2n+1)•(n-1)!=(n+1)²(n-1)!

Answer 3

Давайте рассмотрим каждое уравнение по очереди и вычислим факториалы:

А) n! + (n+1)! = n!(n+2)

Факториал (обозначается "!" после числа) представляет собой произведение всех положительных целых чисел от 1 до этого числа включительно. Например, 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24.

Начнем с левой стороны уравнения: n! + (n+1)! = n! + (n+1) × n!

Теперь факторизуем общий множитель n!: n! + (n+1)! = n!(1 + (n+1))

Теперь приведем подобные: n! + (n+1)! = n!(n + 2)

Таким образом, уравнение A) преобразуется в n!(n + 2).

---

Б) (n-1)! + n! + (n+1)! = (n+1)^2 (n-1)!

Начнем с левой стороны уравнения: (n-1)! + n! + (n+1)! = (n-1)! + n × (n-1)! + (n+1) × n!

Теперь факторизуем общий множитель (n-1)!: (n-1)! + n! + (n+1)! = (n-1)!(1 + n + (n+1) × n)

Теперь приведем подобные: (n-1)! + n! + (n+1)! = (n-1)!(n^2 + 2n + 1)

После этого, можно упростить выражение (n+1)^2: (n+1)^2 = (n+1) × (n+1) = n^2 + 2n + 1

Таким образом, уравнение Б) преобразуется в (n-1)! + n! + (n+1)! = (n+1)^2 (n-1)!. Это уравнение верно.

Вот и все объяснения по решению данных уравнений с факториалами. Если у вас есть еще вопросы или что-то не ясно, пожалуйста, дайте знать!