Question

Помогите пожалуйста lg(x^2+3x+3)=lg(x+2)

Answer 1

х^2+3х+3=х+2;[1] х^2+2х+1=0 D = 4-4*1*1=0 x(1,2) = -2+0/2=-1 Ответ : x= -1. Так как основания логарифмов одинаковы ( равны 10) , данный переход [1] равносилен .

Answer 2

Для решения уравнения lg(x^2 + 3x + 3) = lg(x + 2) необходимо применить свойства логарифмов. В данном случае, можно использовать следующее свойство:

lg(a) = lg(b) если и только если a = b

Таким образом, уравнение сводится к равенству выражений внутри логарифмов:

x^2 + 3x + 3 = x + 2

Теперь приведем все члены уравнения в одну сторону:

x^2 + 3x + 3 - (x + 2) = 0

Раскроем скобки:

x^2 + 3x + 3 - x - 2 = 0

Упростим:

x^2 + 2x + 1 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно заметить, что оно является полным квадратом:

(x + 1)^2 = 0

Теперь найдем значение x:

x + 1 = 0

x = -1

Проверим корень подставив его обратно в исходное уравнение:

lg((-1)^2 + 3*(-1) + 3) = lg((-1) + 2)

lg(1) = lg(1)

Таким образом, x = -1 является решением исходного уравнения.