Question

Помогите пожалуйста lg(x^2+3x+3)=lg(x+2)

Answer 1

х^2+3х+3=х+2;[1] х^2+2х+1=0 D = 4-4*1*1=0 x(1,2) = -2+0/2=-1 Ответ : x= -1. Так как основания логарифмов одинаковы ( равны 10) , данный переход [1] равносилен .

Answer 2

Для решения данного уравнения с логарифмами, мы можем применить свойства логарифмов и алгебруические преобразования. Начнем с пошагового решения:

1. Применим свойство логарифма: lg(a) = lg(b) тогда и только тогда, когда a = b. Это позволит нам избавиться от логарифмов:

   lg(x^2 + 3x + 3) = lg(x + 2)

   x^2 + 3x + 3 = x + 2

2. Перенесем все элементы на одну сторону уравнения:

   x^2 + 3x + 3 - x - 2 = 0

3. Упростим уравнение:

   x^2 + 2x + 1 = 0

4. Теперь мы имеем квадратное уравнение. Решим его, используя метод дискриминанта:

   Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

   где у нас a = 1, b = 2 и c = 1:

   D = 2^2 - 4 * 1 * 1 D = 4 - 4 D = 0

   Так как дискриминант равен нулю, у нас есть один корень:

   x = -b / (2a) x = -2 / (2 * 1) x = -2 / 2 x = -1

Таким образом, единственным решением уравнения является x = -1. Пожалуйста, проверьте ответ, подставив его обратно в исходное уравнение, чтобы удостовериться в его правильности.