Question

Решите пожалуйста |x²-4x|<3x |x²+7x|<4x+10 |x²+x-5|>3x |-x²-x|>4x-2

Answer 1

Решение на фотографиях

Answer 2

Для решения неравенств с модулями, нам нужно разбить каждое неравенство на два случая: один для значения внутри модуля, когда оно положительно или равно нулю, и второй - когда оно отрицательно. Давайте рассмотрим каждое неравенство по очереди:

1. |x² - 4x| < 3x: Разобьем неравенство на два случая:

Случай 1: (x² - 4x) ≥ 0 x² - 4x < 3x x² - 7x < 0 x(x - 7) < 0 Таким образом, корни этого неравенства находятся в интервале (0, 7).

Случай 2: (x² - 4x) < 0 -(x² - 4x) < 3x

• x² + 4x < 3x
• x² + x < 0 x(x - 1) > 0 Тут корни находятся вне интервала (0, 1).

Итак, общее решение неравенства: 0 < x < 1 или 7 > x > 0.

2. |x² + 7x| < 4x + 10: Аналогично разобьем на два случая:

Случай 1: (x² + 7x) ≥ 0 x² + 7x < 4x + 10 x² + 3x - 10 < 0 (x + 5)(x - 2) < 0 Корни здесь лежат в интервале (-5, 2).

Случай 2: (x² + 7x) < 0 -(x² + 7x) < 4x + 10

• x² - 7x < 4x + 10
• x² - 11x - 10 < 0 -(x + 1)(x + 10) < 0 Тут корни не попадают в интервал (-5, 2).

Общее решение неравенства: -5 < x < -1 или x > 2.

3. |x² + x - 5| > 3x: Разобьем на два случая:

Случай 1: (x² + x - 5) ≥ 0 x² + x - 5 > 3x x² - 2x - 5 > 0 (x - 5)(x + 1) > 0 Корни находятся за пределами интервала (-5, 1).

Случай 2: (x² + x - 5) < 0 -(x² + x - 5) > 3x

• x² - x + 5 > 3x
• x² - 4x + 5 > 0 -(x - 5)(x + 1) > 0 Тут корни лежат в интервале (-1, 5).

Общее решение неравенства: x < -1 или x > 5.

4. |-x² - x| > 4x - 2: Разобьем на два случая:

Случай 1: (-x² - x) ≥ 0 -x² - x > 4x - 2 -x² - 5x + 2 > 0 (x - 2)(x + 1) < 0 Корни здесь лежат в интервале (-1, 2).

Случай 2: (-x² - x) < 0 -(-x² - x) > 4x - 2 x² + x > 4x - 2 x² - 3x + 2 > 0 (x - 2)(x - 1) > 0 Тут корни находятся в интервале (-∞, 1) и (2, ∞).

Общее решение неравенства: x < -1 или 1 < x < 2.

Итак, собирая все результаты вместе, получаем окончательное решение каждого неравенства:

1. 0 < x < 1 или 7 > x > 0.
2. -5 < x < -1 или x > 2.
3. x < -1 или x > 5.
4. x < -1 или 1 < x < 2.