Question

Помогите!!! даю 35б. очень подробно, плохо понимаю тему, хочу ее лучше понять. пусть х и у натуральные число, что число 5х+7у делится на 13. доказать что число а=46х+41у делится на 13

Answer 1

5х+7у делится на 13
а=46х+41у=
=(20+26)х+(28+13)у=
=20х+28у+26х+13у=
=4(5х+7у)+ 13•2х+13у=
=4(5х+7у)+13(2х+у)

первое слагаемое делится на 13, второе тоже, значит и сумма будет делится на 13

Answer 2

46x+41y=4(5x+7y)+13(2x+y)

две части делятся поэтому весь выражения тоже

Answer 3

Хорошо, давайте разберемся с данной задачей!

У нас есть два условия:

1. Число 5х + 7у делится на 13.
2. Нам нужно доказать, что число а = 46х + 41у также делится на 13.

Для начала, давайте разберемся с первым условием. Для того чтобы число 5х + 7у делилось на 13, необходимо и достаточно, чтобы 5х + 7у было кратно 13, то есть делилось на 13 без остатка.

Теперь перейдем к рассмотрению второго условия. Мы хотим доказать, что число а = 46х + 41у делится на 13. Для этого докажем, что a также кратно 13.

Итак, предположим, что число 5х + 7у делится на 13. То есть у нас есть некоторое целое число k, такое что:

5х + 7у = 13k.

Теперь давайте выразим х и у через k, чтобы затем подставить эти значения в выражение для числа а:

5х = 13k - 7у.

Теперь умножим обе стороны на 46:

46х = 46(13k - 7у).

Теперь раскроем скобки:

46х = 598k - 322у.

Теперь добавим 41у к обеим сторонам:

46х + 41у = 598k - 322у + 41у.

Сократим у, чтобы получить выражение для а:

46х + 41у = 598k - 281у.

Теперь мы видим, что выражение для а представлено в виде 598k - 281у. Чтобы доказать, что а делится на 13, нам нужно показать, что это выражение кратно 13, то есть делится на 13 без остатка.

Обратим внимание на то, что мы знаем, что 5х + 7у делится на 13 (по условию задачи). Подставим это знание обратно в уравнение:

5х + 7у = 13k.

Перенесем 7у на другую сторону уравнения:

5х = 13k - 7у.

Теперь заметим, что правая часть уравнения (13k - 7у) это то же самое, что у нас получилось в выражении для 46х + 41у (598k - 281у).

Таким образом, мы можем заменить правую часть в уравнении 46х + 41у на 5х:

46х + 41у = 598k - 281у = 5х.

Теперь мы видим, что а = 5х. Изначально у нас было уравнение:

5х + 7у = 13k.

Мы выразили х через k и у, и заметили, что a = 5х. Это значит, что а также должно делиться на 13 без остатка, так как 5х делится на 13.

Таким образом, мы доказали, что если число 5х + 7у делится на 13, то число а = 46х + 41у также делится на 13.