Question

Прошу, хелп((( 1/х+х=4 Найдите х^2+1/х^2

Answer 1

1/х+х=4

(1/х+х)^2=4^2

1/x^2+2*1/x*x+x^2=16

1/x^2+2+x^2=16

1/x^2+x^2=14

Answer 2

Давайте решим уравнение 1/х + х = 4, чтобы найти значение х, а затем вычислим выражение х^2 + 1/х^2.

1. Решение уравнения 1/х + х = 4: Для начала приведем уравнение к общему знаменателю:

(1 + х^2) / х = 4

Теперь умножим обе стороны уравнения на х:

1 + х^2 = 4х

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

х^2 - 4х + 1 = 0

2. Решение квадратного уравнения: Для решения квадратного уравнения можем использовать формулу дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где у нас a = 1, b = -4 и c = 1.

D = (-4)^2 - 4 * 1 * 1 = 16 - 4 = 12

Теперь найдем значения х, используя формулу:

х = (-b ± √D) / 2a

х = (4 ± √12) / 2

х = (4 ± 2√3) / 2

х = 2 ± √3

Таким образом, уравнение имеет два корня: х₁ = 2 + √3 и х₂ = 2 - √3.

3. Вычисление выражения х^2 + 1/х^2: Теперь, когда мы знаем значения х, можем вычислить искомое выражение:

a) Для х₁ = 2 + √3:

х^2 + 1/х^2 = (2 + √3)^2 + 1 / (2 + √3)^2 = (2 + √3)^2 + 1 / (2 + √3)^2 = (2 + √3)(2 + √3) + 1 / (2 + √3)(2 + √3) = 4 + 2√3 + 3 + 1 / (4 + 2√3 + 3) = 8 + 2√3 / 10 + 2√3 = (8 + 2√3) / (10 + 2√3) = [(8 + 2√3) / (10 + 2√3)] * [(10 - 2√3) / (10 - 2√3)] = (80 - 16 + 20√3 - 4√3) / (100 - 12) = (64 + 16√3) / 88 = 8/11 + 2√3/11

b) Для х₂ = 2 - √3:

х^2 + 1/х^2 = (2 - √3)^2 + 1 / (2 - √3)^2 = (2 - √3)^2 + 1 / (2 - √3)^2 = (2 - √3)(2 - √3) + 1 / (2 - √3)(2 - √3) = 4 - 2√3 + 3 + 1 / (4 - 2√3 + 3) = 8 - 2√3 / 10 - 2√3 = (8 - 2√3) / (10 - 2√3) = [(8 - 2√3) / (10 - 2√3)] * [(10 + 2√3) / (10 + 2√3)] = (80 + 16 - 20√3 + 4√3) / (100 - 12) = (96 - 16√3) / 88 = 12/11 - 2√3/11

Итак, решение уравнения 1/х + х = 4 даёт два значения для х: х₁ = 2 + √3 и х₂ = 2 - √3. Выражение х^2 + 1/х^2 имеет два результата: 8/11 + 2√3/11 и 12/11 - 2√3/11, соответственно.