Question

Знайдіть значення виразу Sin 90° (cos 135° tg 150°-cos 135° tg 120°)²

Answer 1

Sin 90° (cos 135° tg 150°-cos 135° tg 120°)²= 1 (-√2/2*(-√3/3)-√2/2*√3)²=(-6√6-2√6)²=(-8√6)²=64*6=384

cos 135°= cos (90°+45°)= -sin45°= -√2/2

tg 150=tg (180°-30°)=-tg30°= -√3/3

tg 120°=tg (180°-60°)=-tg60°= -√3

Answer 2

Для розв'язання цього виразу, давайте розберемося почергово:

1. Спочатку знайдемо значення окремих тригонометричних функцій:

• Sin 90° = 1 (тому що синус 90° дорівнює 1)

• Cos 135° = -√2/2 (косинус 135° дорівнює -√2/2, це можна знайти, використовуючи знання про значення косинуса на позитивних кутах)

• Tg 150° = -√3 (тангенс 150° дорівнює -√3, це можна знайти, використовуючи тригонометричний трикутник для 30°)

• Tg 120° = √3 (тангенс 120° дорівнює √3, також знаходимо, використовуючи тригонометричний трикутник для 60°)

2. Підставимо ці значення в заданий вираз:

Sin 90° (Cos 135° Tg 150° - Cos 135° Tg 120°)² = 1 * (-√2/2 - (-√2/2) * (-√3 - √3))² = (-√2/2 + √2/2 * √3)² = (-√2/2 + √6/2)² = (1/2 * (√6 - √2))² = 1/4 * (6 - 2√12 + 2) = 1/4 * (8 - 2√12) = 2 - √12.

Таким чином, значення виразу Sin 90° (Cos 135° Tg 150° - Cos 135° Tg 120°)² дорівнює 2 - √12, що є наближено 0.4641.