Question

диагонали AC и BC трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке O , BC=2,AD=5,AC=28 найдите AO

Answer 1

• ΔAOD∝ΔCOB,(∝-ПОДОБЕН),то AO/CO=AD/CB,AO=x,
• x/28-x=5/2,2x=5·28-5x, 7x=5·28, x=20
• AO=20
• Сдепай рис.сам-но.

Answer 2

Чтобы найти длину отрезка AO, можно воспользоваться теоремой подобных треугольников. Так как AC является диагональю трапеции, то она делит её на два подобных треугольника: треугольник ABO и треугольник CBO.

Зная длины сторон треугольников ABO и CBO, а также длину AC, можно вычислить длину AO.

Давайте обозначим длину AO за x.

Тогда в треугольнике ABO по теореме Пифагора получаем:

AB^2 + BO^2 = AO^2

AB = AD - BO = 5 - BO

BO = BC - CO = 2 - CO

Теперь посмотрим на треугольник CBO:

CB^2 + BO^2 = CO^2

CB = AC - AB = 28 - (5 - BO) = 23 + BO

Теперь подставим значения BO и CB в уравнение для CBO:

(23 + BO)^2 + (2 - CO)^2 = CO^2

Раскроем скобки:

529 + 46BO + BO^2 + 4 - 4CO + CO^2 = CO^2

Упростим:

533 + 46BO - 4CO = 0

Теперь заметим, что BO и CO можно выразить через x (AO):

BO = 5 - x CO = 28 - x

Подставим в уравнение:

533 + 46*(5 - x) - 4*(28 - x) = 0

533 + 230 - 46x - 112 + 4x = 0

Приравняем к нулю:

655 - 42*x = 0

Теперь выразим x:

42*x = 655 x = 655 / 42 x ≈ 15.60

Таким образом, длина отрезка AO составляет примерно 15.60 единиц.