Question

Преобразуйте в многочлен стандартного вида (a+4b)^2−(b−3a)^2. ПОЖАЛСТА ДАЮ 20 БАЛЛОВ!!!

Answer 1

(a+4b)^2−(b−3a)^2=(a+4b+b-3a)(a+4b-b+3a)=

(5b-2a)(3b+4a)=15b^2-6ab+20ab-8a^2=-8a^2+14ab+15b^2

Answer 2

Для преобразования данного выражения в многочлен стандартного вида, раскроем скобки и упростим:

Выражение: (a + 4b)^2 - (b - 3a)^2

Для квадрата суммы, применим формулу: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Таким образом, раскрываем квадраты:

(a + 4b)^2 = a^2 + 2 * a * 4b + (4b)^2 = a^2 + 8ab + 16b^2

(b - 3a)^2 = (b)^2 - 2 * b * 3a + (3a)^2 = b^2 - 6ab + 9a^2

Теперь подставим результаты обратно в исходное выражение:

(a + 4b)^2 - (b - 3a)^2 = (a^2 + 8ab + 16b^2) - (b^2 - 6ab + 9a^2)

Теперь раскроем скобки в этом выражении:

(a^2 + 8ab + 16b^2) - (b^2 - 6ab + 9a^2) = a^2 + 8ab + 16b^2 - b^2 + 6ab - 9a^2

Теперь объединим подобные слагаемые:

a^2 - 9a^2 = -8a^2 8ab + 6ab = 14ab 16b^2 - b^2 = 15b^2

Таким образом, окончательный многочлен стандартного вида будет:

-8a^2 + 14ab + 15b^2