Question

Помогите решить уголком Установить при каком значении a многочлен P(x) делится на многочлен Q(x) , если: P(x)=12x^2-5x+a Q(x)=3x-2

Answer 1

12x² - 5x + a  ║3x-2

-(12x² - 8x)      ________

_________   ║ 4x + 1

           3x + a

        -  

           3x - 2

            ______

                 a+2

Многочлен P(x) делится на многочлен Q(x) без остатка, если a+2=0 откуда a=-2

Ответ: -2.

Answer 2

Чтобы многочлен P(x) делился на многочлен Q(x), необходимо, чтобы остаток от деления P(x) на Q(x) был равен нулю. Формально, это записывается как P(x) % Q(x) = 0.

Многочлен P(x) делится на многочлен Q(x) тогда и только тогда, когда корень Q(x) является корнем P(x).

Многочлен Q(x) имеет корень x = 2/3 (потому что Q(2/3) = 3*(2/3) - 2 = 0).

Теперь, чтобы определить значение параметра a, при котором P(x) делится на Q(x), мы должны проверить, является ли x = 2/3 корнем многочлена P(x). Подставим x = 2/3 в P(x):

P(2/3) = 12*(2/3)^2 - 5*(2/3) + a

Вычислим это значение:

P(2/3) = 12*(4/9) - 10/3 + a

P(2/3) = 16/3 - 10/3 + a

P(2/3) = (16 - 10)/3 + a

P(2/3) = 6/3 + a

P(2/3) = 2 + a

Теперь, чтобы многочлен P(x) делился на Q(x), должно выполняться условие P(2/3) = 0:

2 + a = 0

a = -2

Таким образом, значение параметра a, при котором многочлен P(x) делится на многочлен Q(x), равно -2.