Question

Как решить: 2cos2a\sin2a

Answer 1

$\frac{2 \cos(2a) }{ \sin(2a) }$
$2 \cot(2a)$

Answer 2

Для решения выражения 2cos(2a)sin(2a), воспользуемся формулой для двойного угла:

cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a) sin(2a) = 2sin(a)cos(a)

Подставим данные формулы в исходное выражение:

2cos(2a)sin(2a) = 2(cos^2(a) - sin^2(a))(2sin(a)cos(a))

Теперь упростим это выражение:

2(cos^2(a) - sin^2(a))(2sin(a)cos(a)) = 2 * 2 * sin(a)cos(a) * (cos^2(a) - sin^2(a))

Заметим, что здесь можно использовать формулу сокращенного умножения:

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Таким образом:

2 * 2 * sin(a)cos(a) * (cos^2(a) - sin^2(a)) = 4 * sin(a)cos(a) * (cos^2(a) - sin^2(a))

Теперь применим формулу для разности квадратов:

cos^2(a) - sin^2(a) = cos(2a)

Подставим это значение обратно в исходное выражение:

4 * sin(a)cos(a) * (cos^2(a) - sin^2(a)) = 4 * sin(a)cos(a) * cos(2a)

Теперь используем формулу для удвоенного угла cos(2a):

cos(2a) = 2cos^2(a) - 1

Подставим это значение обратно:

4 * sin(a)cos(a) * cos(2a) = 4 * sin(a)cos(a) * (2cos^2(a) - 1)

Теперь можно дополнительно упростить, используя формулу двойного угла для синуса sin(2a):

sin(2a) = 2sin(a)cos(a)

Тогда получаем:

4 * sin(a)cos(a) * (2cos^2(a) - 1) = 4 * 2sin(a)cos(a) * cos^2(a) - 4 * sin(a)cos(a)

= 8sin(a)cos^3(a) - 4sin(a)cos(a)

Таким образом, решение исходного выражения 2cos(2a)sin(2a) равно 8sin(a)cos^3(a) - 4sin(a)cos(a).