Question

Сократите дробь 3x^2-12/3x^2-7x+2

Answer 1

решим нижнее уравнение в знаменателе как обыкновенное квадратное: $3x^2-7x+2=0$

x1=1/3; x2=2;

$\frac{3x^2-12}{3x^2-7x+2}=\frac{3(x^2-4)}{(x-2)(x-\frac{1}{3})}=\frac{3(x-2)(x+2)}{(x-2)(x-\frac{1}{3})}=\frac{3(x+2)}{(x-\frac{1}{3})}=\frac{3x+6}{x-\frac{1}{3}}$

Answer 2

Для сокращения дроби, нужно привести числитель и знаменатель к простейшему виду. В данном случае, возможно факторизовать числитель и знаменатель для нахождения общих множителей и сокращения:

Числитель: 3x^2 - 12

Для числителя можно вынести общий множитель, который в данном случае равен 3:

3(x^2 - 4)

Знаменатель: 3x^2 - 7x + 2

Знаменатель также можно факторизовать:

3x^2 - 7x + 2 = (3x - 2)(x - 1)

Теперь дробь выглядит следующим образом:

(3(x^2 - 4)) / ((3x - 2)(x - 1))

Заметим, что числитель также является разностью квадратов (x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2)), поэтому можно еще сократить:

((3(x + 2)(x - 2)) / ((3x - 2)(x - 1))

Таким образом, сокращенная дробь равна:

(3(x + 2)(x - 2)) / ((3x - 2)(x - 1))