Question

F (x)=3x+cos3x/2 иследуйте на четность и нечетность функцию y=f (x)

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для исследования функции на четность и нечетность, мы должны использовать определения четной и нечетной функции.

Четная функция обладает свойством симметрии относительно оси ординат, что означает, что f(x) = f(-x) для любого значения x.

Нечетная функция обладает свойством симметрии относительно начала координат, что означает, что f(x) = -f(-x) для любого значения x.

Теперь давайте проверим свойства функции F(x) = 3x + cos(3x)/2:

1. Четность функции:

Для проверки четности, мы заменяем x на -x и сравниваем f(x) с f(-x).

f(x) = 3x + cos(3x)/2 f(-x) = 3(-x) + cos(3(-x))/2 = -3x + cos(-3x)/2

Поскольку cos(-θ) = cos(θ), можно переписать f(-x) следующим образом:

f(-x) = -3x + cos(3x)/2

Теперь сравним f(x) и f(-x):

f(x) = 3x + cos(3x)/2 f(-x) = -3x + cos(3x)/2

Мы видим, что f(x) и f(-x) совпадают, что означает, что функция F(x) является четной.

2. Нечетность функции:

Для проверки нечетности, мы заменяем x на -x и сравниваем f(x) с -f(-x).

f(x) = 3x + cos(3x)/2 -f(-x) = -(3(-x) + cos(3(-x))/2) = -(-3x + cos(-3x)/2) = 3x - cos(3x)/2

Теперь сравним f(x) и -f(-x):

f(x) = 3x + cos(3x)/2 -f(-x) = 3x - cos(3x)/2

Мы видим, что f(x) и -f(-x) совпадают только в первом слагаемом (3x), но отличаются знаком во втором слагаемом (cos(3x)/2). Это означает, что функция F(x) не является нечетной.

Итак, функция F(x) = 3x + cos(3x)/2 является четной и не является нечетной.