Question

Путь длиной 240 км между пунктами А и В автомобиль прошел с постоянной скоростью . Возвращаясь обратно , он прошел половину пути с той же скоростью , а затем увеличил скорость на 10 км/ч . В результате на обратный путь было потрачено на 24 мин меньше , чем на путь от А до В . С какой скоростью ехал автомобиль из пункта А в пункт В. Через систему. Помогите, пожалуйста!

Answer 1

24 минуты=24/60 часа=2/5 часа

скорость автомобиля первоначально была х км/ч и он затратил на путь из А в В 240/х часов.

обратно на первую половину пути он затратил 120/х часов, а на вторую 120/(х+10) часов.

Получаем уравнение

$\frac{240}{x}=\frac{120}{x} + \frac{120}{x+10} + \frac{2}{5}$

решаем

$\frac{120}{x}- \frac{120}{x+10} = \frac{2}{5} \\\frac{120(x+10)}{x(x+10)}- \frac{120x}{x(x+10)} = \frac{2}{5}\\\frac{120(x+10)-120x}{x(x+10)} = \frac{2}{5}\\\frac{120x+1200-120x}{x(x+10)} = \frac{2}{5}\\\frac{1200}{x(x+10)} = \frac{2}{5}$

2x(x+10)=5*1200

x(x+10)=5*600

x²+10x-3000=0

D=10²+4*3000=100+12000=12100

√D=110

x₁=(-10-110)/2=-60 отбрасываем, так как это посторонний корень

x₂=(-10+110)/2=50

Ответ: 50 км/ч

Answer 2

Давайте обозначим скорость автомобиля на пути от пункта А до пункта В как V (в км/ч).

На пути от А до В автомобиль прошел 240 км, и время, затраченное на это, равно:

Время (T1) = Расстояние / Скорость = 240 км / V км/ч = 240/V часов.

Теперь рассмотрим обратный путь. Автомобиль прошел половину расстояния (т.е., 240 км / 2 = 120 км) с той же скоростью V км/ч, а затем увеличил скорость на 10 км/ч и прошел оставшиеся 120 км.

Время (T2) = Время на первую половину + Время на вторую половину = (120 км / V км/ч) + (120 км / (V + 10) км/ч) = 120/V + 120/(V + 10) часов.

Мы знаем, что на обратный путь (T2) было потрачено на 24 минуты меньше, чем на путь от А до В (T1). Переведем 24 минуты в часы:

24 минуты = 24/60 часа = 0.4 часа.

Теперь составим уравнение:

T1 - T2 = 0.4 часа.

Подставим значения времени T1 и T2:

240/V - (120/V + 120/(V + 10)) = 0.4.

Упростим уравнение:

240/V - 120/V - 120/(V + 10) = 0.4.

Теперь найдем общий знаменатель для первых двух дробей:

(240(V + 10) - 120V - 120V) / (V(V + 10)) = 0.4.

Раскроем скобки в числителе:

(240V + 2400 - 120V - 120V) / (V(V + 10)) = 0.4.

Упростим:

(240V - 240V + 2400) / (V(V + 10)) = 0.4.

2400 / (V(V + 10)) = 0.4.

Теперь избавимся от знаменателя, умножив обе части уравнения на V(V + 10):

2400 = 0.4 * V(V + 10).

Раскроем скобку справа:

2400 = 0.4 * (V^2 + 10V).

Распределение:

2400 = 0.4V^2 + 4V.

Теперь приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения:

0.4V^2 + 4V - 2400 = 0.

Умножим уравнение на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:

4V^2 + 40V - 24000 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение, используя, например, квадратное уравнение:

V = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a.

Где a = 4, b = 40 и c = -24000.

V = (-40 ± √(40^2 - 4 * 4 * -24000)) / 2 * 4.

V = (-40 ± √(1600 + 384000)) / 8.

V = (-40 ± √385600) / 8.

V = (-40 ± 620) / 8.

Теперь рассмотрим два случая:

1. V = (-40 + 620) / 8 = 580 / 8 = 72.5 км/ч.

2. V = (-40 - 620) / 8 = -660 / 8 = -82.5 км/ч.

Отрицательная скорость (второй случай) не имеет физического смысла в данной задаче, так как скорость не может быть отрицательной. Таким образом, скорость автомобиля из пункта А в пункт В равняется 72.5 км/ч.