Question

Сократите дробь 10a^2+9a-9/2a^2-5a-12

Answer 1

решаем два квадратных уравнения

10а²+9а-9=0

D=81+360=441   √D= 21

a=(-9+21)/20=12/20= 3/5

a=(-9-21)/20=-30/20= - 3/2

10а²+9а-9=10*( a- (3/5) )*(a+(3/2)) = 5*( a- (3/5)  )* 2*(a+(3/2))=(5a -3)*(2a +3)

2a²-5a-12=0

D=25+96=121   √D=11

a=(5+11)/4=4

a=(5-11)/4= - 6/4= -3/2

2a²-5a-12= 2*(a+(3/2))(a-4) =(2a+3)(a-4)

10а²+9а-9          (5a -3)*(2a +3)                5a-3

-------------------- = ---------------------------  = -------------------------

2a²-5a-12           (2a+3)(a-4)                        a-4

Answer 2

Для сокращения дроби (рациональной функции), нужно выполнить деление многочленов. В данном случае, числительом является многочлен 10a^2 + 9a - 9, а знаменателем - многочлен 2a^2 - 5a - 12.

Поскольку нету дополнительных условий или уточнений, предположим, что требуется просто разделить числитель на знаменатель. Итак, давайте выполним деление многочленов.

markdownCopy code
     5a + 27
-----------------

2a^2 - 5a - 12 | 10a^2 + 9a - 9

• (10a^2 - 25a - 60) 34a - 9
• (34a - 85) 76

Итак, после деления мы получаем многочлен 5a + 27 в частном и остаток 76. В общем виде дробь можно записать следующим образом:

(10a^2 + 9a - 9) / (2a^2 - 5a - 12) = 5a + 27 + 76 / (2a^2 - 5a - 12)

Дробь уже не может быть упрощена дальше, поэтому оставляем её такой, какой есть.