Question

Докажите что √6+4√2=2+√2

Answer 1

√6+4√2=2+√2

√6+√32=2+√2

равенство не верно

Answer 2

Это не верно, даже , если вынести примерные значения из-под корней , равенство будет неверным, если все перенести в левую часть , а справа оставить ноль , то левая часть нулю равна не будет...

Answer 3

Для доказательства равенства выражений √6 + 4√2 и 2 + √2, нужно показать, что оба выражения равны между собой.

1. Начнем с левой части выражения: √6 + 4√2.

2. Теперь упростим это выражение: √6 = √(2 * 3) = √2 * √3 4√2 = 4 * √2 = 4√2

3. Теперь объединим оба члена: √6 + 4√2 = √2 * √3 + 4√2

4. Заметим, что √2 является общим множителем и можно его вынести за скобку: √6 + 4√2 = √2 * (√3 + 4)

5. Теперь упростим скобку (√3 + 4).

Нам дано, что √2 + 2 = 2 + √2 (это можно увидеть, если возведем оба выражения в квадрат): (√2 + 2)^2 = (2 + √2)^2 (√2)^2 + 2 * √2 * 2 + 2^2 = 2^2 + 2 * 2 * √2 + (√2)^2 2 + 4√2 + 4 = 4 + 4√2 + 2 2 + 4√2 + 4 = 2 + 4√2 + 4

Таким образом, √2 + 2 = 2 + √2.

6. Вернемся к нашему упрощенному выражению: √6 + 4√2 = √2 * (√3 + 4)

7. Подставим полученное равенство √2 + 2 = 2 + √2 вместо скобки (√3 + 4): √6 + 4√2 = √2 * (√2 + 2)

8. Упростим правую часть: √2 * (√2 + 2) = √2 * √2 + √2 * 2 = 2 + 2√2

Таким образом, мы получили, что √6 + 4√2 = 2 + 2√2.

9. Но мы знаем, что √2 + 2 = 2 + √2, поэтому можем заменить 2 + √2 в полученном равенстве: 2 + 2√2 = 2 + √2

10. Таким образом, доказали, что √6 + 4√2 = 2 + √2.