Question

Докажите, что функция является четной: y=x^6+8\x^2

Answer 1

У=х^6+8/х²
х≠0
Д(у)€(-оо;0)+(0;+оо)

у(-х)=(-х)^6+8/(-х)²=х^6+8/х²=у(х)

у(-х)=у(х)
функция чётная

Answer 2

Функция является четной, если имеет место тождество f(-x)=f(x)

Составим выражение f(-x):

y=(-x)^6+8\(-x)^2

Так как степени четные, то минус можно опустить, и будет:

y=x^6+8\x^2

f(-x)=f(x) =>функция четная

Answer 3

Для того чтобы доказать, что функция является четной, нужно проверить выполнение свойства четности функции. Функция f(x) называется четной, если выполняется условие: f(-x) = f(x) для всех значений x, на которых определена функция.

Давайте проверим, является ли данная функция четной, подставив -x вместо x и упростив выражение:

f(-x) = (-x)^6 + 8/(-x)^2 = x^6 + 8/x^2

Теперь сравним полученное выражение с исходным выражением f(x):

f(x) = x^6 + 8/x^2

Мы видим, что f(-x) = f(x), поскольку выражения равны. Это означает, что функция f(x) является четной.

Таким образом, функция y = x^6 + 8/x^2 является четной функцией.