Question

ПОЖАЛУЙСТА, ПОМОГИТЕ. ТРИГОНОМЕТРИЯ. 1. ПРЕДСТАВЬТЕ В ВИДЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ ВЫРАЖЕНИЕ: 1) 1+СОS6A 2) 1-COSA/4 3) 1+COS100° 4) 1+COS5A/2 5)1-SINA/2 6)1+SINп/10 2. ПОНИЗЬТЕ СТЕПЕНЬ ВЫРАЖЕНИЯ: 1) COS^2(A/2+ф) 2)SIN^2(п/10-в)

Answer 1

task/29945456  

Представить в виде произведения :

* * * cosα= cos(2*α/2)=cos²(α/2) - sin²(α/2) =2cos²(α/2) - 1 ⇒cos²(α/2)=(1+cosα)/2 * * *  

* * * cosα= cos(2*α/2)=cos²(α/2)- sin²(α/2) =1 -2sin²(α/2) ⇒sin²(α/2)=(1+cosα)/2 * * *

1) 1+ cos6α =2cos²3α   * * * 2cos3α* cos3α * * *

2) 1 - cos(α /4) =2sin²(α/8)

3) 1+cos100°  =2cos²50°

4) 1 + cos(5α/2) =2cos²(5α/4)

5) 1 -  sin(α/2) = 1 - cos(π/2 - α/2) =2sin²( (π/2 - α/2) /2 ) = 2sin² ( π/4 - α/4 ) .

6) 1+ sin(π/10) = 1 +cos(π/2 - π/10 ) = 1+cos(2π/5)  =2cos² (π/5) .

2. Понизить степень выражения :

1) cos² (α/2 +φ)   = ( 1+cos2(α/2 +φ) ) / 2 = ( 1+cos(α +2φ) ) / 2

2) sin² (π/10 - β) =( 1 -cos2(π/10 - β) ) / 2 = ( 1 -cos(π/5 - 2β) ) / 2

Answer 2

Давайте решим каждую из задач по очереди.

1. Представьте в виде произведения выражение: a) 1 + cos(6A)

Используем тригонометрическую формулу двойного угла для косинуса: cos(2A) = 2*cos^2(A) - 1

Теперь применим формулу тройного угла: cos(3A) = 4cos^3(A) - 3cos(A)

Теперь можем представить выражение 1 + cos(6A) в виде произведения: 1 + cos(6A) = 1 + cos(32A) = 1 + cos(3A)cos(2A) = 1 + (4cos^3(A) - 3cos(A))(2cos^2(A) - 1) = 1 + 8cos^5(A) - 6cos^3(A) - 3cos^3(A) + 2cos(A) = 8cos^5(A) - 9cos^3(A) + 2*cos(A)

2. Представьте в виде произведения выражение: б) 1 - cos(A)/4

3. Представьте в виде произведения выражение: в) 1 + cos(100°)

Используем тригонометрическую формулу для косинуса суммы углов: cos(A + B) = cos(A)*cos(B) - sin(A)*sin(B)

Подставим значения: cos(100°) = cos(90° + 10°) = cos(90°)cos(10°) - sin(90°)sin(10°) = 0cos(10°) - 1sin(10°) = -sin(10°)

Теперь можем представить выражение 1 + cos(100°) в виде произведения: 1 + cos(100°) = 1 - sin(10°)

4. Представьте в виде произведения выражение: г) 1 + cos(5A)/2

5. Представьте в виде произведения выражение: д) 1 - sin(A)/2

6. Представьте в виде произведения выражение: е) 1 + sin(π/10)

7. Понизьте степень выражения: а) cos^2(A/2 + φ)

Используем формулу для косинуса суммы углов: cos(A + B) = cos(A)*cos(B) - sin(A)*sin(B)

Теперь применим формулу половинного угла: cos(A/2) = sqrt((1 + cos(A))/2)

Теперь можем понизить степень: cos^2(A/2 + φ) = (cos(A/2 + φ))^2 = (sqrt((1 + cos(A/2 + φ))/2))^2 = (1 + cos(A + 2*φ))/4

3. Понизьте степень выражения: б) sin^2(π/10 - ν)

Для этого воспользуемся формулой для синуса разности углов: sin(A - B) = sin(A)*cos(B) - cos(A)*sin(B)

Теперь применим формулу половинного угла: sin(π/10) = sqrt((1 - cos(π/5))/2)

Теперь можем понизить степень: sin^2(π/10 - ν) = (sin(π/10 - ν))^2 = (sqrt((1 - cos(π/5 - 2ν))/2))^2 = (1 - cos(π/5 - 2ν))/2

Пожалуйста, проверьте результаты расчетов, так как в русском тексте могут быть опечатки или непонятности. Если возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задать их!