Question

Y=sin3x+cosx/5+tg√x найти сумму производных

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для нахождения суммы производных функции Y относительно x, нам нужно вычислить производные каждого слагаемого и затем их сложить.

Дано: Y = sin(3x) + cos(x)/5 + tan(√x)

Шаг 1: Вычислим производную каждого слагаемого:

a) Первое слагаемое: sin(3x) Производная sin(3x) равна d/dx (sin(3x)) = 3*cos(3x)

b) Второе слагаемое: cos(x)/5 Производная cos(x)/5 равна d/dx (cos(x)/5) = -sin(x)/5

c) Третье слагаемое: tan(√x) Для вычисления производной tan(√x) воспользуемся цепным правилом (chain rule). Пусть u = √x, тогда tan(u) имеет производную d/du(tan(u)) = 1/cos^2(u). Теперь вычислим производную √x относительно x: d/dx(√x) = 1/(2*√x). Таким образом, производная tan(√x) относительно x будет:

d/dx (tan(√x)) = d/dx(tan(u)) * d/dx(√x) = (1/cos^2(u)) * (1/(2√x)) = 1/(2cos^2(√x)*√x)

Шаг 2: Теперь сложим все производные:

Сумма производных Y относительно x будет:

d/dx(Y) = 3cos(3x) - sin(x)/5 + 1/(2cos^2(√x)*√x)

Это будет итоговым выражением для суммы производных функции Y.