Question

(1-x^3)^2(x^2-5x) меньше или равно 0

Answer 1

(1-x³)²(x²-5x)≤0

(1-x³)²=0; т.к. квадрат будет принимать строго неотрицательное значение

1-x³=0; x=1;

x²-5x≤0; x(x-5)≤0

x≤5; x≥0;

          +                            -                              +

__________0________________5_________

x ∈ [0;5]

Answer 2

Чтобы найти интервалы, в которых выражение (1-x^3)^2(x^2-5x) меньше или равно 0, нужно найти значения x, при которых это выражение равно нулю или отрицательно.

Сначала найдем значения x, при которых выражение равно нулю: (1-x^3)^2(x^2-5x) = 0

Выражение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: 1 - x^3 = 0 => x^3 = 1 => x = 1

x^2 - 5x = 0 => x(x - 5) = 0 => x = 0 или x = 5

Теперь определим значения x, при которых выражение отрицательно. Это произойдет, если два множителя отрицательны, так как квадрат положительного числа всегда положителен: 1 - x^3 < 0 => x^3 > 1 => x > 1 (так как x^3 возрастает при x > 1)

x^2 - 5x < 0 => x(x - 5) < 0

Теперь нужно рассмотреть три интервала на числовой прямой: x < 0, 0 < x < 1, x > 1 и определить знак выражения x(x - 5) в каждом из них.

1. При x < 0: В обоих множителях (x и x - 5) отрицательные числа, поэтому их произведение положительно.
2. При 0 < x < 1: x - 5 отрицательно, а x положительно, следовательно, их произведение отрицательно.
3. При x > 1: В обоих множителях (x и x - 5) положительные числа, поэтому их произведение положительно.

Итак, выражение x(x - 5) меньше или равно нулю при 0 < x < 1.

Теперь объединим все результаты:

1. x = 1 (выражение равно нулю)
2. 0 < x < 1 (выражение меньше или равно нулю)
3. x = 0 и x = 5 (выражение равно нулю)

Итак, интервалы, при которых выражение (1-x^3)^2(x^2-5x) меньше или равно 0, это: x ∈ [0, 1] и x ∈ {0, 1, 5}