Question

. Доказать, что функция y=cos⁡ x/4 является периодической и найти наименьший положительный период

Answer 1

Здесь опять наша знакомая формула работает. Основной период косинуса - 2π, k = 1/4

T = 2π / 1/4 = 8π

Answer 2

Для того чтобы доказать, что функция y = cos(x)/4 является периодической, мы должны показать, что существует такое положительное число T, называемое периодом функции, что для любого значения x выполняется равенство:

f(x) = f(x + T)

где f(x) = cos(x)/4.

Для функции f(x) = cos(x)/4 период T можно найти, заметив, что функция cos(x) имеет период 2π. Таким образом, каждые 2π значение cos(x) повторяется. Но у нас также есть деление на 4, что уменьшит период в 4 раза. Поэтому период функции f(x) = cos(x)/4 будет равен:

T = 2π / 4 T = π/2

Таким образом, наименьший положительный период функции y = cos(x)/4 равен π/2. Это означает, что значение функции повторяется с периодом π/2.