Question

2. В театральном зале 300 мест, которые разделены на 3 категории по стоимости билетов. Билет на место І категории стоит 500 руб., ІІ — 400 руб., а ІІІ — 300 руб. Стоимость всех билетов на все места зала составляет 125 000 руб. Каких мест в зале больше и на сколько: І или ІІІ категории? А. І, на 100 мест. Б. І, на 50 мест. В. ІІІ, на 50 мест. Г. ІІІ, на 100 мест.

Answer 1

Ответ А. І, на 100 мест.

Answer 2

Давайте обозначим количество мест в каждой из категорий: пусть Х будет количеством мест в категории І, Y - в категории ІІ, а Z - в категории ІІІ.

Условие гласит, что всего в зале 300 мест, поэтому у нас есть уравнение:

X + Y + Z = 300 .........(1)

Также известно, что стоимость всех билетов на все места зала составляет 125 000 рублей, что приводит к следующему уравнению:

500X + 400Y + 300Z = 125000 .........(2)

Теперь решим эту систему уравнений, чтобы найти значения Х, Y и Z.

Для удобства, выразим значение Х из уравнения (1):

X = 300 - Y - Z

Подставим это значение Х в уравнение (2):

500(300 - Y - Z) + 400Y + 300Z = 125000

Распространяем умножение:

150000 - 500Y - 500Z + 400Y + 300Z = 125000

Сократим подобные члены:

-100Y - 200Z = -25000

Теперь выразим Y через Z:

-100Y = -25000 + 200Z

Y = (25000 - 200Z) / 100

Y = 250 - 2Z

Теперь заменим Y в уравнении (1):

X = 300 - (250 - 2Z) - Z X = 50 + Z

Теперь у нас есть выражения для X и Y через Z. Нам нужно найти, для какой категории мест больше, для І или ІІІ. Это означает, что X должно быть больше Z:

X > Z

50 + Z > Z

50 > 0

Так как это утверждение верно для всех значений Z, то І категория мест всегда будет иметь больше мест, чем ІІІ категория.

Теперь определим разницу в количестве мест между І и ІІІ категориями:

Разница = X - Z = (50 + Z) - Z = 50 мест.

Ответ: Б. І, на 50 мест.