Question

Решить уравнение 2x^3-4x^2-3x+6=0 помогите решать пж

Answer 1

Выносим общие множители за скобки

Answer 2

Для решения данного кубического уравнения 2x^3 - 4x^2 - 3x + 6 = 0 можно воспользоваться различными методами, такими как метод Графического изображения функции, метод подбора корней, или методами аналитического решения кубических уравнений.

Я покажу вам метод решения с использованием численных методов, в частности методом подбора корней. Он позволит нам приближенно найти корни уравнения.

1. Начнем с подстановки чисел в уравнение и поиска приближенных корней: Попробуем x = 0: 2*(0)^3 - 4*(0)^2 - 3*(0) + 6 = 6

Попробуем x = 1: 2*(1)^3 - 4*(1)^2 - 3*(1) + 6 = 1 - 4 - 3 + 6 = 0

Мы нашли один корень уравнения x = 1.

2. Теперь выполним деление уравнения на (x - 1) с помощью синтетического деления: (2x^3 - 4x^2 - 3x + 6) / (x - 1)

   luaCopy code
       2     -2      -5     2
    ---------------------------------
   

x - 1 | 2 -2 -3 6 - (2) 0 3 ------------------------ -2 3 9 - (-2) 2 ------------------------ 5 11

Получаем уравнение: 2x^2 - 2x + 5 = 0

3. Решим получившееся квадратное уравнение с помощью квадратного корня: x = (-(-2) ± √((-2)^2 - 425)) / 2*2 x = (2 ± √(4 - 40)) / 4 x = (2 ± √(-36)) / 4

Так как у нас появился отрицательный подкоренный выражение, уравнение не имеет действительных корней. Однако, комплексные корни присутствуют.

Таким образом, корни уравнения 2x^3 - 4x^2 - 3x + 6 = 0: x = 1 и комплексные корни (2 + √36i)/4 и (2 - √36i)/4, где i - мнимая единица, i^2 = -1.