Question

Решите плиз Исследовать функцию y=x в квадрате -4x-5

Answer 1

Дискриминант d*16+20*36 корни х1=(4+6)/2*5 х2=(4-6)/2=-1. Крылья параболы направлены вверх, коэффициент при х в квадрате больше нуля. Координатам вершины хв=4/2=2, ув=4-8-5=-9

Answer 2

Для исследования функции y = x^2 - 4x - 5, мы должны выполнить следующие шаги:

1. Найти область определения функции (где функция определена).
2. Найти и анализировать точки пересечения с осями координат.
3. Найти и анализировать вершины (экстремумы) функции.
4. Найти и анализировать направление выпуклости и вогнутости функции.
5. Найти и анализировать точки перегиба функции (если они есть).
6. Нарисовать график функции.

Давайте начнем с каждого шага:

1. Область определения функции: Функция y = x^2 - 4x - 5 определена для всех действительных чисел x.

2. Точки пересечения с осями координат: Чтобы найти точки пересечения с осями координат, установим y = 0 и решим уравнение: x^2 - 4x - 5 = 0

Это квадратное уравнение. Решим его, используя квадратное уравнение или график:

x^2 - 4x - 5 = 0 (x - 5)(x + 1) = 0

x = 5 или x = -1

Таким образом, функция пересекает ось x в точках (5, 0) и (-1, 0).

3. Вершина (экстремумы) функции: Функция y = x^2 - 4x - 5 представляет параболу, и вершина параболы имеет координаты x = -b / 2a. В данном случае a = 1 и b = -4.

x = -(-4) / 2(1) = 4 / 2 = 2

Теперь найдем значение y в этой точке:

y = (2)^2 - 4(2) - 5 = 4 - 8 - 5 = -9

Таким образом, вершина функции находится в точке (2, -9).

4. Направление выпуклости и вогнутости функции: Так как коэффициент при x^2 положителен (1 в данном случае), функция имеет направление ветвей вверх, что означает, что она выпукла вверх.

5. Точки перегиба функции: Функция y = x^2 - 4x - 5 является параболой и не имеет точек перегиба.

6. График функции: Давайте нарисуем график функции y = x^2 - 4x - 5:

(Пожалуйста, обратите внимание, что я являюсь текстовой моделью и не могу предоставить рисунок, но вы можете использовать онлайн-графические инструменты или программы, такие как Microsoft Excel или Wolfram Alpha, чтобы построить график функции.)

На графике вы увидите параболу, открывающуюся вверх, проходящую через точки (5, 0), (-1, 0) и имеющую вершину в точке (2, -9).

Таким образом, исследование функции завершено, и вы получили представление об ее свойствах и поведении на координатной плоскости.