Question

Найдите производную функции а)f(x)=-x^3+9x^2/2-4x+8

Answer 1

(x^n)=nx^(n-1)

f(x)=-x^3+9x^2/2-4x+8

f'(x)=-3x^2+(9/2)*2x-4=-3x^2+9x-4

Answer 2

Для нахождения производной функции $f(x) = -x^3 + \frac{9x^2}{2} - 4x + 8$ по $x$, применим правила дифференцирования для каждого слагаемого по отдельности.

1. Производная константы равна нулю. $\frac{d}{dx}(8) = 0$.

2. Производная линейной функции $ax$ равна $a$. $\frac{d}{dx}(-4x) = -4$.

3. Производная монома $x^n$ равна $n \cdot x^{n-1}$. $\frac{d}{dx}(-x^3) = -3x^{3-1} = -3x^2$. $\frac{d}{dx}(\frac{9x^2}{2}) = \frac{9}{2} \cdot 2x^{2-1} = 9x$.

Теперь собираем все слагаемые вместе: $f'(x) = 0 - 4 - 3x^2 + 9x$ $f'(x) = -3x^2 + 9x - 4$

Таким образом, производная функции $f(x) = -x^3 + \frac{9x^2}{2} - 4x + 8$ равна $f'(x) = -3x^2 + 9x - 4$.