Question

Найти промежутки возрастания и убывания функции f(x)=2x^2-x+1

Answer 1

4x-1=0
4x=1
x=1/4
(-besk;1/4) -убыв
(1/4;+besk)-возр

Answer 2

1 способ через производные. Но если человек учится в 10, то:

1) это парабола, ветви которой направлены вверх(значит, что сначала будет функция убывать, а потом возрастать)

2) находим вершину параболы на оси Ox: -b/2a = 1/4

ну и ответ: (-besk;1/4) -убыв

                   (1/4;+besk)-возр

Answer 3

Для нахождения промежутков возрастания и убывания функции, нужно проанализировать её производную. Функция возрастает, когда её производная положительна, и убывает, когда производная отрицательна.

1. Найдем производную функции f(x): f'(x) = d/dx (2x^2 - x + 1) f'(x) = 4x - 1

2. Чтобы найти точки экстремума (где функция может изменить направление роста), приравняем производную к нулю и решим уравнение: 4x - 1 = 0 4x = 1 x = 1/4

Теперь построим таблицу знаков производной в интервалах:

Интервал | f'(x) = 4x - 1

x < 1/4 | f'(x) < 0 (знак "-") x > 1/4 | f'(x) > 0 (знак "+")

Теперь найдем значения функции на краях интервалов и в точке экстремума:

1. При x → -∞ (т.е., x стремится к минус бесконечности): lim (x → -∞) f(x) = +∞ (плюс бесконечность)

2. При x → +∞ (т.е., x стремится к плюс бесконечности): lim (x → +∞) f(x) = +∞ (плюс бесконечность)

3. При x = 1/4 (точка экстремума): f(1/4) = 2 * (1/4)^2 - 1/4 + 1 = 1/8 - 1/4 + 1 = 9/8

Теперь соберем всю информацию вместе:

1. Функция f(x) возрастает на интервале (-∞, 1/4) и на интервале (1/4, +∞).
2. Функция f(x) убывает на интервале (1/4, +∞) и на интервале (-∞, 1/4).
3. Точка экстремума x = 1/4, значение функции в этой точке f(1/4) = 9/8.