Question

|х-2005|+|2005-х|=2006 решите уравнение

Answer 1

1)|X-2005|=2006
или 2)|2005-x|=2006
1)X=2006(+-)2005
X=2006+2005
X=4011
2)X=2006(+-)2005
X=2006+2005
X=4011

Answer 2

Для решения данного уравнения, нужно рассмотреть два случая, когда выражение в модулях может быть положительным или отрицательным.

1. Когда выражение в модулях положительно (т.е., х-2005 и 2005-х оба положительны или оба отрицательны):

|x - 2005| + |2005 - x| = 2006

Если х > 2005, то получим: |x - 2005| = (x - 2005) + (2005 - x) = 0

Если х < 2005, то получим: |x - 2005| = -(x - 2005) - (2005 - x) = 2 * (2005 - x)

Теперь у нас есть два уравнения:

1. x - 2005 = 0

2. 2 * (2005 - x) = 2006

3. x - 2005 = 0 x = 2005

4. 2 * (2005 - x) = 2006 2 * (2005 - x) = 2006 2005 - x = 1003 x = 2005 - 1003 x = 1002

2. Когда выражение в модулях отрицательно (т.е., х-2005 и 2005-х имеют разные знаки):

|x - 2005| + |2005 - x| = 2006

Если х > 2005, то получим: |x - 2005| = (x - 2005) - (2005 - x) = 2 * (x - 2005)

Если х < 2005, то получим: |x - 2005| = -(x - 2005) + (2005 - x) = 0

Теперь у нас есть два уравнения:

3. 2 * (x - 2005) = 2006

4. x - 2005 = 0

5. 2 * (x - 2005) = 2006 2x - 4010 = 2006 2x = 2006 + 4010 2x = 6016 x = 6016 / 2 x = 3008

6. x - 2005 = 0 x = 2005

Итак, мы получили два значения x: x = 1002 и x = 3008, которые являются решениями уравнения.